lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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52
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/24_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{10}$
\item $\dfrac{1}{10} + 1$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{1}{6}$
\item $\dfrac{2}{5} + 2$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{9}{49}$
\item $\dfrac{10}{3} + \dfrac{5}{8}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{7}{6}$
\item $\dfrac{5}{9} + \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 5$
\item $\dfrac{7}{8} \times 2$
\item $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{4}{7}$
\item $\dfrac{10}{4} \times \dfrac{- 10}{28}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{4}}{\dfrac{9}{3}}$
\item $\dfrac{- 3}{10} \times \dfrac{8}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{6}}{\dfrac{2}{8}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{10}=\dfrac{3 + 5}{10}=\dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$
\item $\dfrac{1}{10} + 1=\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{10} + \dfrac{1 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{1}{10} + \dfrac{10}{10}=\dfrac{1 + 10}{10}=\dfrac{11}{10} = \dfrac{11}{10}$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{9}{49}=\dfrac{2 \times 7}{7 \times 7} + \dfrac{9}{49}=\dfrac{14}{49} + \dfrac{9}{49}=\dfrac{14 + 9}{49}=\dfrac{23}{49} = \dfrac{23}{49}$
\item $\dfrac{10}{3} + \dfrac{5}{8}=\dfrac{10 \times 8}{3 \times 8} + \dfrac{5 \times 3}{8 \times 3}=\dfrac{80}{24} + \dfrac{15}{24}=\dfrac{80 + 15}{24}=\dfrac{95}{24} = \dfrac{95}{24}$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{1}{6}=\dfrac{8 + 1}{6}=\dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{2}{5} + 2=\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{2}{5} + \dfrac{2 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{2}{5} + \dfrac{10}{5}=\dfrac{2 + 10}{5}=\dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{5}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{8 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{16}{6} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{16 + 7}{6}=\dfrac{23}{6} = \dfrac{23}{6}$
\item $\dfrac{5}{9} + \dfrac{3}{7}=\dfrac{5 \times 7}{9 \times 7} + \dfrac{3 \times 9}{7 \times 9}=\dfrac{35}{63} + \dfrac{27}{63}=\dfrac{35 + 27}{63}=\dfrac{62}{63} = \dfrac{62}{63}$
\item $\dfrac{2}{4} \times 5=\dfrac{2 \times 5}{4}=\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{7}{8} \times 2=\dfrac{7 \times 2}{8}=\dfrac{14}{8} = \dfrac{7}{4}$
\item $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{4}{7}=\dfrac{3 \times 4}{7 \times 7}=\dfrac{12}{49} = \dfrac{12}{49}$
\item $\dfrac{10}{4} \times \dfrac{- 10}{28}=\dfrac{10(- 10)}{4 \times 28}=\dfrac{- 100}{112} = \dfrac{- 25}{28}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{4}}{\dfrac{9}{3}}=\dfrac{6}{4} \times \dfrac{3}{9}=\dfrac{6 \times 3}{4 \times 9}=\dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{- 3}{10} \times \dfrac{8}{20}=\dfrac{- 3 \times 8}{10 \times 20}=\dfrac{- 24}{200} = \dfrac{- 3}{25}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{6}}{\dfrac{2}{8}}=\dfrac{9}{6} \times \dfrac{8}{2}=\dfrac{9 \times 8}{6 \times 2}=\dfrac{72}{12} = 6$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 54 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 44 photos réussies et 32 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 7 photos ratées, ce qui correspondait à 14.0\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 28 ratées.
\item en juillet, il y a eu 41 photos réussies et 48 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.33 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 9 photos ratées, ce qui correspondait à 17.65\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 28 & 44 & 45 & 43 & 160\\
Réussies & 24 & 41 & 40 & 42 & 147\\
\hline
Ratées & 26 & 32 & 16 & 7 & 81\\
Ratées & 28 & 48 & 20 & 9 & 105\\
\hline
Total & 54 & 76 & 61 & 50 & 241\\
Total & 52 & 89 & 60 & 51 & 252\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{160}{241} = 0.66 = 66\%
\frac{147}{252} = 0.58 = 58\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{32 - 26}{26} = \frac{6}{26} = 0.23 = 23\%
\frac{48 - 28}{28} = \frac{20}{28} = 0.71 = 71\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{16 - 32}{32} = \frac{-16}{32} = -0.5 = -50\%
\frac{20 - 48}{48} = \frac{-28}{48} = -0.58 = -58\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{7 - 16}{16} = \frac{-9}{16} = -0.56 = -56\%
\frac{9 - 20}{20} = \frac{-11}{20} = -0.55 = -55\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}