lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/25_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{8} + \dfrac{7}{8}$
\item $\dfrac{9}{4} + 9$
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{10}{6}$
\item $\dfrac{3}{2} + 8$
\item $\dfrac{3}{7} + \dfrac{8}{14}$
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10}$
\item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{10}{12}$
\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{4}$
\item $\dfrac{5}{8} \times 1$
\item $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{5}{4}$
\item $\dfrac{5}{7} \times 1$
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{9}{8}$
\item $\dfrac{1}{8} \times \dfrac{- 9}{80}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{10}}{\dfrac{7}{2}}$
\item $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{- 1}{6}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{10}}{\dfrac{5}{2}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{9 + 7}{8}=\dfrac{16}{8} = 2$
\item $\dfrac{9}{4} + 9=\dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{9 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{36}{4}=\dfrac{9 + 36}{4}=\dfrac{45}{4} = \dfrac{45}{4}$
\item $\dfrac{3}{7} + \dfrac{8}{14}=\dfrac{3 \times 2}{7 \times 2} + \dfrac{8}{14}=\dfrac{6}{14} + \dfrac{8}{14}=\dfrac{6 + 8}{14}=\dfrac{14}{14} = 1$
\item $\dfrac{5}{10} + \dfrac{2}{10}=\dfrac{5 + 2}{10}=\dfrac{7}{10} = \dfrac{7}{10}$
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{10}{6}=\dfrac{5 + 10}{6}=\dfrac{15}{6} = \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{3}{2} + 8=\dfrac{3}{2} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{3}{2} + \dfrac{8 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{3}{2} + \dfrac{16}{2}=\dfrac{3 + 16}{2}=\dfrac{19}{2} = \dfrac{19}{2}$
\item $\dfrac{9}{3} + \dfrac{10}{12}=\dfrac{9 \times 4}{3 \times 4} + \dfrac{10}{12}=\dfrac{36}{12} + \dfrac{10}{12}=\dfrac{36 + 10}{12}=\dfrac{46}{12} = \dfrac{23}{6}$
\item $\dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{4}=\dfrac{4 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{6 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{16}{20} + \dfrac{30}{20}=\dfrac{16 + 30}{20}=\dfrac{46}{20} = \dfrac{23}{10}$
\item $\dfrac{5}{8} \times 1=\dfrac{5}{8} = \dfrac{5}{8}$
\item $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{5}{4}=\dfrac{1 \times 5}{4 \times 4}=\dfrac{5}{16} = \dfrac{5}{16}$
\item $\dfrac{1}{8} \times \dfrac{- 9}{80}=\dfrac{1(- 9)}{8 \times 80}=\dfrac{- 9}{640} = \dfrac{- 9}{640}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{10}}{\dfrac{7}{2}}=\dfrac{8}{10} \times \dfrac{2}{7}=\dfrac{8 \times 2}{10 \times 7}=\dfrac{16}{70} = \dfrac{8}{35}$
\item $\dfrac{5}{7} \times 1=\dfrac{5}{7} = \dfrac{5}{7}$
\item $\dfrac{6}{8} \times \dfrac{9}{8}=\dfrac{6 \times 9}{8 \times 8}=\dfrac{54}{64} = \dfrac{27}{32}$
\item $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{- 1}{6}=\dfrac{4(- 1)}{3 \times 6}=\dfrac{- 4}{18} = \dfrac{- 2}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{10}}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{2}{10} \times \dfrac{2}{5}=\dfrac{2 \times 2}{10 \times 5}=\dfrac{4}{50} = \dfrac{2}{25}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 56 photos prises dont 29 ratées.
\item en juillet, il y a eu 50 photos réussies et 37 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.17 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 21.15\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 51 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 38 photos réussies et 45 ratées.
\item en août, il y a eu 67 photos dont une proportion de 0.28 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 13 photos ratées, ce qui correspondait à 22.03\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 27 & 50 & 50 & 41 & 168\\
Réussies & 29 & 38 & 48 & 46 & 161\\
\hline
Ratées & 29 & 37 & 10 & 11 & 87\\
Ratées & 22 & 45 & 19 & 13 & 99\\
\hline
Total & 56 & 87 & 60 & 52 & 255\\
Total & 51 & 83 & 67 & 59 & 260\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{168}{255} = 0.66 = 65\%
\frac{161}{260} = 0.62 = 61\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{37 - 29}{29} = \frac{8}{29} = 0.28 = 27\%
\frac{45 - 22}{22} = \frac{23}{22} = 1.05 = 104\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{10 - 37}{37} = \frac{-27}{37} = -0.73 = -72\%
\frac{19 - 45}{45} = \frac{-26}{45} = -0.58 = -57\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{11 - 10}{10} = \frac{1}{10} = 0.1 = 10\%
\frac{13 - 19}{19} = \frac{-6}{19} = -0.32 = -31\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}