lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/26_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{5}{7} + 6$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{4}{2}$
\item $\dfrac{10}{2} + 6$
\item $\dfrac{1}{7} + \dfrac{10}{14}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{1}{7}$
\item $\dfrac{8}{9} + \dfrac{6}{45}$
\item $\dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{6}$
\item $\dfrac{1}{5} \times 1$
\item $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{7}{8}$
\item $\dfrac{7}{6} \times 5$
\item $\dfrac{7}{4} \times \dfrac{8}{4}$
\item $\dfrac{- 7}{2} \times \dfrac{- 1}{14}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{10}{9}}$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{20}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{5}}{\dfrac{10}{3}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{3}{7}=\dfrac{9 + 3}{7}=\dfrac{12}{7} = \dfrac{12}{7}$
\item $\dfrac{5}{7} + 6=\dfrac{5}{7} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{5}{7} + \dfrac{6 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{5}{7} + \dfrac{42}{7}=\dfrac{5 + 42}{7}=\dfrac{47}{7} = \dfrac{47}{7}$
\item $\dfrac{1}{7} + \dfrac{10}{14}=\dfrac{1 \times 2}{7 \times 2} + \dfrac{10}{14}=\dfrac{2}{14} + \dfrac{10}{14}=\dfrac{2 + 10}{14}=\dfrac{12}{14} = \dfrac{6}{7}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{1}{7}=\dfrac{6 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{1 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{42}{56} + \dfrac{8}{56}=\dfrac{42 + 8}{56}=\dfrac{50}{56} = \dfrac{25}{28}$
\item $\dfrac{10}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{10 + 4}{2}=\dfrac{14}{2} = 7$
\item $\dfrac{10}{2} + 6=\dfrac{10}{2} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{10}{2} + \dfrac{6 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{10}{2} + \dfrac{12}{2}=\dfrac{10 + 12}{2}=\dfrac{22}{2} = 11$
\item $\dfrac{8}{9} + \dfrac{6}{45}=\dfrac{8 \times 5}{9 \times 5} + \dfrac{6}{45}=\dfrac{40}{45} + \dfrac{6}{45}=\dfrac{40 + 6}{45}=\dfrac{46}{45} = \dfrac{46}{45}$
\item $\dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{5 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{10}{6} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{10 + 7}{6}=\dfrac{17}{6} = \dfrac{17}{6}$
\item $\dfrac{1}{5} \times 1=\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5}$
\item $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{7}{8}=\dfrac{5 \times 7}{8 \times 8}=\dfrac{35}{64} = \dfrac{35}{64}$
\item $\dfrac{- 7}{2} \times \dfrac{- 1}{14}=\dfrac{- 7(- 1)}{2 \times 14}=\dfrac{7}{28} = \dfrac{1}{4}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{7}{6} \times \dfrac{9}{10}=\dfrac{7 \times 9}{6 \times 10}=\dfrac{63}{60} = \dfrac{21}{20}$
\item $\dfrac{7}{6} \times 5=\dfrac{7 \times 5}{6}=\dfrac{35}{6} = \dfrac{35}{6}$
\item $\dfrac{7}{4} \times \dfrac{8}{4}=\dfrac{7 \times 8}{4 \times 4}=\dfrac{56}{16} = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{20}=\dfrac{3 \times 2}{4 \times 20}=\dfrac{6}{80} = \dfrac{3}{40}$
\item $\dfrac{\dfrac{6}{5}}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{6}{5} \times \dfrac{3}{10}=\dfrac{6 \times 3}{5 \times 10}=\dfrac{18}{50} = \dfrac{9}{25}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 55 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 39 photos réussies et 33 ratées.
\item en août, il y a eu 66 photos dont une proportion de 0.3 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 19.64\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 44 photos prises dont 20 ratées.
\item en juillet, il y a eu 40 photos réussies et 37 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.33 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 6 photos ratées, ce qui correspondait à 13.04\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 29 & 39 & 46 & 45 & 159\\
Réussies & 24 & 40 & 41 & 40 & 145\\
\hline
Ratées & 26 & 33 & 20 & 11 & 90\\
Ratées & 20 & 37 & 20 & 6 & 83\\
\hline
Total & 55 & 72 & 66 & 56 & 249\\
Total & 44 & 77 & 61 & 46 & 228\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{159}{249} = 0.64 = 63\%
\frac{145}{228} = 0.64 = 63\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{33 - 26}{26} = \frac{7}{26} = 0.27 = 26\%
\frac{37 - 20}{20} = \frac{17}{20} = 0.85 = 85\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{20 - 33}{33} = \frac{-13}{33} = -0.39 = -39\%
\frac{20 - 37}{37} = \frac{-17}{37} = -0.46 = -45\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{11 - 20}{20} = \frac{-9}{20} = -0.45 = -45\%
\frac{6 - 20}{20} = \frac{-14}{20} = -0.7 = -70\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}