lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/27_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9}$
\item $\dfrac{2}{8} + 5$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{2}{9} + 8$
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{30}$
\item $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{3}$
\item $\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8}$
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{7}{5} \times 2$
\item $\dfrac{10}{9} \times \dfrac{3}{9}$
\item $\dfrac{1}{10} \times 2$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{9}{7} \times \dfrac{3}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{7}}{\dfrac{2}{9}}$
\item $\dfrac{9}{3} \times \dfrac{2}{6}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{6}}{\dfrac{8}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{9}=\dfrac{2 + 7}{9}=\dfrac{9}{9} = 1$
\item $\dfrac{2}{8} + 5=\dfrac{2}{8} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{2}{8} + \dfrac{5 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{2}{8} + \dfrac{40}{8}=\dfrac{2 + 40}{8}=\dfrac{42}{8} = \dfrac{21}{4}$
\item $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{30}=\dfrac{2 \times 6}{5 \times 6} + \dfrac{1}{30}=\dfrac{12}{30} + \dfrac{1}{30}=\dfrac{12 + 1}{30}=\dfrac{13}{30} = \dfrac{13}{30}$
\item $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{3}=\dfrac{3 \times 3}{8 \times 3} + \dfrac{5 \times 8}{3 \times 8}=\dfrac{9}{24} + \dfrac{40}{24}=\dfrac{9 + 40}{24}=\dfrac{49}{24} = \dfrac{49}{24}$
\item $\dfrac{2}{7} + \dfrac{9}{7}=\dfrac{2 + 9}{7}=\dfrac{11}{7} = \dfrac{11}{7}$
\item $\dfrac{2}{9} + 8=\dfrac{2}{9} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{2}{9} + \dfrac{8 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{2}{9} + \dfrac{72}{9}=\dfrac{2 + 72}{9}=\dfrac{74}{9} = \dfrac{74}{9}$
\item $\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8}=\dfrac{1 + 3}{8}=\dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{7}=\dfrac{3 \times 7}{2 \times 7} + \dfrac{9 \times 2}{7 \times 2}=\dfrac{21}{14} + \dfrac{18}{14}=\dfrac{21 + 18}{14}=\dfrac{39}{14} = \dfrac{39}{14}$
\item $\dfrac{7}{5} \times 2=\dfrac{7 \times 2}{5}=\dfrac{14}{5} = \dfrac{14}{5}$
\item $\dfrac{10}{9} \times \dfrac{3}{9}=\dfrac{10 \times 3}{9 \times 9}=\dfrac{30}{81} = \dfrac{10}{27}$
\item $\dfrac{9}{7} \times \dfrac{3}{49}=\dfrac{9 \times 3}{7 \times 49}=\dfrac{27}{343} = \dfrac{27}{343}$
\item $\dfrac{\dfrac{3}{7}}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{3}{7} \times \dfrac{9}{2}=\dfrac{3 \times 9}{7 \times 2}=\dfrac{27}{14} = \dfrac{27}{14}$
\item $\dfrac{1}{10} \times 2=\dfrac{1 \times 2}{10}=\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$
\item $\dfrac{7}{3} \times \dfrac{10}{3}=\dfrac{7 \times 10}{3 \times 3}=\dfrac{70}{9} = \dfrac{70}{9}$
\item $\dfrac{9}{3} \times \dfrac{2}{6}=\dfrac{9 \times 2}{3 \times 6}=\dfrac{18}{18} = 1$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{6}}{\dfrac{8}{7}}=\dfrac{2}{6} \times \dfrac{7}{8}=\dfrac{2 \times 7}{6 \times 8}=\dfrac{14}{48} = \dfrac{7}{24}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 45 photos prises dont 21 ratées.
\item en juillet, il y a eu 36 photos réussies et 41 ratées.
\item en août, il y a eu 54 photos dont une proportion de 0.26 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 9.43\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 44 photos prises dont 24 ratées.
\item en juillet, il y a eu 32 photos réussies et 36 ratées.
\item en août, il y a eu 59 photos dont une proportion de 0.25 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 12 photos ratées, ce qui correspondait à 21.82\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 24 & 36 & 40 & 48 & 148\\
Réussies & 20 & 32 & 44 & 43 & 139\\
\hline
Ratées & 21 & 41 & 14 & 5 & 81\\
Ratées & 24 & 36 & 15 & 12 & 87\\
\hline
Total & 45 & 77 & 54 & 53 & 229\\
Total & 44 & 68 & 59 & 55 & 226\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{148}{229} = 0.65 = 64\%
\frac{139}{226} = 0.62 = 61\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{41 - 21}{21} = \frac{20}{21} = 0.95 = 95\%
\frac{36 - 24}{24} = \frac{12}{24} = 0.5 = 50\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{14 - 41}{41} = \frac{-27}{41} = -0.66 = -65\%
\frac{15 - 36}{36} = \frac{-21}{36} = -0.58 = -58\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{5 - 14}{14} = \frac{-9}{14} = -0.64 = -64\%
\frac{12 - 15}{15} = \frac{-3}{15} = -0.2 = -20\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}