lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/28_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{8}{7} + 7$
\item $\dfrac{2}{8} + \dfrac{10}{8}$
\item $\dfrac{3}{4} + 4$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{72}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{10}{7}$
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{8}{60}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{2}{7} \times 9$
\item $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{7}{9}$
\item $\dfrac{9}{10} \times 7$
\item $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{8}{3}$
\item $\dfrac{- 7}{8} \times \dfrac{7}{56}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{10}}{\dfrac{1}{8}}$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{- 7}{81}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{9}}{\dfrac{6}{9}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{4}{3}=\dfrac{8 + 4}{3}=\dfrac{12}{3} = 4$
\item $\dfrac{8}{7} + 7=\dfrac{8}{7} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{8}{7} + \dfrac{7 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{8}{7} + \dfrac{49}{7}=\dfrac{8 + 49}{7}=\dfrac{57}{7} = \dfrac{57}{7}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{6}{72}=\dfrac{7 \times 9}{8 \times 9} + \dfrac{6}{72}=\dfrac{63}{72} + \dfrac{6}{72}=\dfrac{63 + 6}{72}=\dfrac{69}{72} = \dfrac{23}{24}$
\item $\dfrac{8}{3} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{8 \times 7}{3 \times 7} + \dfrac{10 \times 3}{7 \times 3}=\dfrac{56}{21} + \dfrac{30}{21}=\dfrac{56 + 30}{21}=\dfrac{86}{21} = \dfrac{86}{21}$
\item $\dfrac{2}{8} + \dfrac{10}{8}=\dfrac{2 + 10}{8}=\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{3}{4} + 4=\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{3}{4} + \dfrac{4 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{3}{4} + \dfrac{16}{4}=\dfrac{3 + 16}{4}=\dfrac{19}{4} = \dfrac{19}{4}$
\item $\dfrac{6}{10} + \dfrac{8}{60}=\dfrac{6 \times 6}{10 \times 6} + \dfrac{8}{60}=\dfrac{36}{60} + \dfrac{8}{60}=\dfrac{36 + 8}{60}=\dfrac{44}{60} = \dfrac{11}{15}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{9}{7}=\dfrac{6 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{9 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{42}{56} + \dfrac{72}{56}=\dfrac{42 + 72}{56}=\dfrac{114}{56} = \dfrac{57}{28}$
\item $\dfrac{2}{7} \times 9=\dfrac{2 \times 9}{7}=\dfrac{18}{7} = \dfrac{18}{7}$
\item $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{7}{9}=\dfrac{4 \times 7}{9 \times 9}=\dfrac{28}{81} = \dfrac{28}{81}$
\item $\dfrac{- 7}{8} \times \dfrac{7}{56}=\dfrac{- 7 \times 7}{8 \times 56}=\dfrac{- 49}{448} = \dfrac{- 7}{64}$
\item $\dfrac{\dfrac{8}{10}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{8}{10} \times \dfrac{8}{1}=\dfrac{8 \times 8}{10 \times 1}=\dfrac{64}{10} = \dfrac{32}{5}$
\item $\dfrac{9}{10} \times 7=\dfrac{9 \times 7}{10}=\dfrac{63}{10} = \dfrac{63}{10}$
\item $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{8}{3}=\dfrac{2 \times 8}{3 \times 3}=\dfrac{16}{9} = \dfrac{16}{9}$
\item $\dfrac{1}{9} \times \dfrac{- 7}{81}=\dfrac{1(- 7)}{9 \times 81}=\dfrac{- 7}{729} = \dfrac{- 7}{729}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{9}}{\dfrac{6}{9}}=\dfrac{7}{9} \times \dfrac{9}{6}=\dfrac{7 \times 9}{9 \times 6}=\dfrac{63}{54} = \dfrac{7}{6}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 50 photos prises dont 23 ratées.
\item en juillet, il y a eu 31 photos réussies et 48 ratées.
\item en août, il y a eu 60 photos dont une proportion de 0.32 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 20.75\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 41 photos prises dont 21 ratées.
\item en juillet, il y a eu 49 photos réussies et 42 ratées.
\item en août, il y a eu 52 photos dont une proportion de 0.19 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 18.64\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 27 & 31 & 41 & 42 & 141\\
Réussies & 20 & 49 & 42 & 48 & 159\\
\hline
Ratées & 23 & 48 & 19 & 11 & 101\\
Ratées & 21 & 42 & 10 & 11 & 84\\
\hline
Total & 50 & 79 & 60 & 53 & 242\\
Total & 41 & 91 & 52 & 59 & 243\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{141}{242} = 0.58 = 58\%
\frac{159}{243} = 0.65 = 65\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{48 - 23}{23} = \frac{25}{23} = 1.09 = 108\%
\frac{42 - 21}{21} = \frac{21}{21} = 1.0 = 100\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{19 - 48}{48} = \frac{-29}{48} = -0.6 = -60\%
\frac{10 - 42}{42} = \frac{-32}{42} = -0.76 = -76\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{11 - 19}{19} = \frac{-8}{19} = -0.42 = -42\%
\frac{11 - 10}{10} = \frac{1}{10} = 0.1 = 10\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}