lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/30_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{9}$
\item $\dfrac{9}{3} + 1$
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{10}{9}$
\item $\dfrac{5}{10} + 3$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{6}$
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}$
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{5}{2}$
\item $\dfrac{4}{8} \times 3$
\item $\dfrac{5}{4} \times \dfrac{1}{4}$
\item $\dfrac{4}{3} \times 1$
\item $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{8}{10}$
\item $\dfrac{- 2}{3} \times \dfrac{- 2}{30}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{7}{3}}$
\item $\dfrac{- 5}{9} \times \dfrac{7}{45}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{6}}{\dfrac{3}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{9}=\dfrac{7 + 1}{9}=\dfrac{8}{9} = \dfrac{8}{9}$
\item $\dfrac{9}{3} + 1=\dfrac{9}{3} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{9}{3} + \dfrac{1 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{9}{3} + \dfrac{3}{3}=\dfrac{9 + 3}{3}=\dfrac{12}{3} = 4$
\item $\dfrac{1}{2} + \dfrac{9}{6}=\dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} + \dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{6} + \dfrac{9}{6}=\dfrac{3 + 9}{6}=\dfrac{12}{6} = 2$
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{3}{2}=\dfrac{6 \times 2}{9 \times 2} + \dfrac{3 \times 9}{2 \times 9}=\dfrac{12}{18} + \dfrac{27}{18}=\dfrac{12 + 27}{18}=\dfrac{39}{18} = \dfrac{13}{6}$
\item $\dfrac{7}{9} + \dfrac{10}{9}=\dfrac{7 + 10}{9}=\dfrac{17}{9} = \dfrac{17}{9}$
\item $\dfrac{5}{10} + 3=\dfrac{5}{10} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{5}{10} + \dfrac{3 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{5}{10} + \dfrac{30}{10}=\dfrac{5 + 30}{10}=\dfrac{35}{10} = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{4}{7}=\dfrac{8 + 4}{7}=\dfrac{12}{7} = \dfrac{12}{7}$
\item $\dfrac{10}{4} + \dfrac{5}{2}=\dfrac{10}{4} + \dfrac{5 \times 2}{2 \times 2}=\dfrac{10}{4} + \dfrac{10}{4}=\dfrac{10 + 10}{4}=\dfrac{20}{4} = 5$
\item $\dfrac{4}{8} \times 3=\dfrac{4 \times 3}{8}=\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{5}{4} \times \dfrac{1}{4}=\dfrac{5 \times 1}{4 \times 4}=\dfrac{5}{16} = \dfrac{5}{16}$
\item $\dfrac{- 2}{3} \times \dfrac{- 2}{30}=\dfrac{- 2(- 2)}{3 \times 30}=\dfrac{4}{90} = \dfrac{2}{45}$
\item $\dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{7}=\dfrac{5 \times 3}{8 \times 7}=\dfrac{15}{56} = \dfrac{15}{56}$
\item $\dfrac{4}{3} \times 1=\dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{8}{10}=\dfrac{2 \times 8}{10 \times 10}=\dfrac{16}{100} = \dfrac{4}{25}$
\item $\dfrac{- 5}{9} \times \dfrac{7}{45}=\dfrac{- 5 \times 7}{9 \times 45}=\dfrac{- 35}{405} = \dfrac{- 7}{81}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{6}}{\dfrac{3}{7}}=\dfrac{9}{6} \times \dfrac{7}{3}=\dfrac{9 \times 7}{6 \times 3}=\dfrac{63}{18} = \dfrac{7}{2}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 49 photos prises dont 22 ratées.
\item en juillet, il y a eu 44 photos réussies et 43 ratées.
\item en août, il y a eu 65 photos dont une proportion de 0.28 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 14 photos ratées, ce qui correspondait à 25.45\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 50 photos prises dont 28 ratées.
\item en juillet, il y a eu 48 photos réussies et 44 ratées.
\item en août, il y a eu 58 photos dont une proportion de 0.17 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 6 photos ratées, ce qui correspondait à 10.71\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 27 & 44 & 47 & 41 & 159\\
Réussies & 22 & 48 & 48 & 50 & 168\\
\hline
Ratées & 22 & 43 & 18 & 14 & 97\\
Ratées & 28 & 44 & 10 & 6 & 88\\
\hline
Total & 49 & 87 & 65 & 55 & 256\\
Total & 50 & 92 & 58 & 56 & 256\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{159}{256} = 0.62 = 62\%
\frac{168}{256} = 0.66 = 65\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{43 - 22}{22} = \frac{21}{22} = 0.95 = 95\%
\frac{44 - 28}{28} = \frac{16}{28} = 0.57 = 57\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{18 - 43}{43} = \frac{-25}{43} = -0.58 = -58\%
\frac{10 - 44}{44} = \frac{-34}{44} = -0.77 = -77\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{14 - 18}{18} = \frac{-4}{18} = -0.22 = -22\%
\frac{6 - 10}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 = -40\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}