lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/31_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{1}{9}$
\item $\dfrac{3}{2} + 4$
\item $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{10}{3} + 8$
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{5}{80}$
\item $\dfrac{8}{5} + \dfrac{3}{10}$
\item $\dfrac{7}{4} + \dfrac{2}{28}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{5}{3}$
\item $\dfrac{7}{2} \times 7$
\item $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{6}{9}$
\item $\dfrac{8}{5} \times 10$
\item $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{4}{7}$
\item $\dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 9}{9}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{4}}{\dfrac{1}{6}}$
\item $\dfrac{- 1}{9} \times \dfrac{10}{72}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{8}{2}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{6}{9} + \dfrac{1}{9}=\dfrac{6 + 1}{9}=\dfrac{7}{9} = \dfrac{7}{9}$
\item $\dfrac{3}{2} + 4=\dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{3}{2} + \dfrac{4 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{3}{2} + \dfrac{8}{2}=\dfrac{3 + 8}{2}=\dfrac{11}{2} = \dfrac{11}{2}$
\item $\dfrac{10}{8} + \dfrac{5}{80}=\dfrac{10 \times 10}{8 \times 10} + \dfrac{5}{80}=\dfrac{100}{80} + \dfrac{5}{80}=\dfrac{100 + 5}{80}=\dfrac{105}{80} = \dfrac{21}{16}$
\item $\dfrac{8}{5} + \dfrac{3}{10}=\dfrac{8 \times 2}{5 \times 2} + \dfrac{3}{10}=\dfrac{16}{10} + \dfrac{3}{10}=\dfrac{16 + 3}{10}=\dfrac{19}{10} = \dfrac{19}{10}$
\item $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{6}=\dfrac{7 + 5}{6}=\dfrac{12}{6} = 2$
\item $\dfrac{10}{3} + 8=\dfrac{10}{3} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{10}{3} + \dfrac{8 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{10}{3} + \dfrac{24}{3}=\dfrac{10 + 24}{3}=\dfrac{34}{3} = \dfrac{34}{3}$
\item $\dfrac{7}{4} + \dfrac{2}{28}=\dfrac{7 \times 7}{4 \times 7} + \dfrac{2}{28}=\dfrac{49}{28} + \dfrac{2}{28}=\dfrac{49 + 2}{28}=\dfrac{51}{28} = \dfrac{51}{28}$
\item $\dfrac{6}{8} + \dfrac{5}{3}=\dfrac{6 \times 3}{8 \times 3} + \dfrac{5 \times 8}{3 \times 8}=\dfrac{18}{24} + \dfrac{40}{24}=\dfrac{18 + 40}{24}=\dfrac{58}{24} = \dfrac{29}{12}$
\item $\dfrac{7}{2} \times 7=\dfrac{7 \times 7}{2}=\dfrac{49}{2} = \dfrac{49}{2}$
\item $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{6}{9}=\dfrac{5 \times 6}{9 \times 9}=\dfrac{30}{81} = \dfrac{10}{27}$
\item $\dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 9}{9}=\dfrac{8(- 9)}{3 \times 9}=\dfrac{- 72}{27} = \dfrac{- 8}{3}$
\item $\dfrac{\dfrac{2}{4}}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{2}{4} \times \dfrac{6}{1}=\dfrac{2 \times 6}{4 \times 1}=\dfrac{12}{4} = 3$
\item $\dfrac{8}{5} \times 10=\dfrac{8 \times 10}{5}=\dfrac{80}{5} = 16$
\item $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{4}{7}=\dfrac{5 \times 4}{7 \times 7}=\dfrac{20}{49} = \dfrac{20}{49}$
\item $\dfrac{- 1}{9} \times \dfrac{10}{72}=\dfrac{- 1 \times 10}{9 \times 72}=\dfrac{- 10}{648} = \dfrac{- 5}{324}$
\item $\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{8}{2}}=\dfrac{7}{6} \times \dfrac{2}{8}=\dfrac{7 \times 2}{6 \times 8}=\dfrac{14}{48} = \dfrac{7}{24}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 59 photos prises dont 30 ratées.
\item en juillet, il y a eu 49 photos réussies et 31 ratées.
\item en août, il y a eu 59 photos dont une proportion de 0.24 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 13 photos ratées, ce qui correspondait à 20.63\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 54 photos prises dont 27 ratées.
\item en juillet, il y a eu 43 photos réussies et 34 ratées.
\item en août, il y a eu 64 photos dont une proportion de 0.31 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 5 photos ratées, ce qui correspondait à 11.11\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 29 & 49 & 45 & 50 & 173\\
Réussies & 27 & 43 & 44 & 40 & 154\\
\hline
Ratées & 30 & 31 & 14 & 13 & 88\\
Ratées & 27 & 34 & 20 & 5 & 86\\
\hline
Total & 59 & 80 & 59 & 63 & 261\\
Total & 54 & 77 & 64 & 45 & 240\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{173}{261} = 0.66 = 66\%
\frac{154}{240} = 0.64 = 64\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{31 - 30}{30} = \frac{1}{30} = 0.03 = 3\%
\frac{34 - 27}{27} = \frac{7}{27} = 0.26 = 25\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{14 - 31}{31} = \frac{-17}{31} = -0.55 = -54\%
\frac{20 - 34}{34} = \frac{-14}{34} = -0.41 = -41\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{13 - 14}{14} = \frac{-1}{14} = -0.07 = -7\%
\frac{5 - 20}{20} = \frac{-15}{20} = -0.75 = -75\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}