lafrite/2021-2022
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Bertrand Benjamin
2021-09-27 10:26:51 +02:00
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56
2nd/Evaluations/DM_2021-09-27/32_DM1.tex
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@@ -17,17 +17,17 @@
Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7}$
\item $\dfrac{3}{9} + 5$
\item $\dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8}$
\item $\dfrac{3}{5} + 10$
\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{4}{12}$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{9}{7}$
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{8}{24}$
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{10}{7}$
\item $\dfrac{6}{10} \times 3$
\item $\dfrac{4}{6} \times \dfrac{9}{6}$
\item $\dfrac{4}{6} \times 4$
\item $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{10}{3}$
\item $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{- 9}{90}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{5}}{\dfrac{10}{3}}$
\item $\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 2}{14}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{6}}{\dfrac{3}{6}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
@@ -35,15 +35,15 @@
\begin{solution}
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
\item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7}=\dfrac{9 + 2}{7}=\dfrac{11}{7} = \dfrac{11}{7}$
\item $\dfrac{3}{9} + 5=\dfrac{3}{9} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{3}{9} + \dfrac{5 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{3}{9} + \dfrac{45}{9}=\dfrac{3 + 45}{9}=\dfrac{48}{9} = \dfrac{16}{3}$
\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{4}{12}=\dfrac{5 \times 6}{2 \times 6} + \dfrac{4}{12}=\dfrac{30}{12} + \dfrac{4}{12}=\dfrac{30 + 4}{12}=\dfrac{34}{12} = \dfrac{17}{6}$
\item $\dfrac{8}{6} + \dfrac{9}{7}=\dfrac{8 \times 7}{6 \times 7} + \dfrac{9 \times 6}{7 \times 6}=\dfrac{56}{42} + \dfrac{54}{42}=\dfrac{56 + 54}{42}=\dfrac{110}{42} = \dfrac{55}{21}$
\item $\dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8}=\dfrac{2 + 1}{8}=\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8}$
\item $\dfrac{3}{5} + 10=\dfrac{3}{5} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{3}{5} + \dfrac{10 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{3}{5} + \dfrac{50}{5}=\dfrac{3 + 50}{5}=\dfrac{53}{5} = \dfrac{53}{5}$
\item $\dfrac{2}{4} + \dfrac{8}{24}=\dfrac{2 \times 6}{4 \times 6} + \dfrac{8}{24}=\dfrac{12}{24} + \dfrac{8}{24}=\dfrac{12 + 8}{24}=\dfrac{20}{24} = \dfrac{5}{6}$
\item $\dfrac{2}{9} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{2 \times 7}{9 \times 7} + \dfrac{10 \times 9}{7 \times 9}=\dfrac{14}{63} + \dfrac{90}{63}=\dfrac{14 + 90}{63}=\dfrac{104}{63} = \dfrac{104}{63}$
\item $\dfrac{6}{10} \times 3=\dfrac{6 \times 3}{10}=\dfrac{18}{10} = \dfrac{9}{5}$
\item $\dfrac{4}{6} \times \dfrac{9}{6}=\dfrac{4 \times 9}{6 \times 6}=\dfrac{36}{36} = 1$
\item $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{- 9}{90}=\dfrac{3(- 9)}{10 \times 90}=\dfrac{- 27}{900} = \dfrac{- 3}{100}$
\item $\dfrac{\dfrac{9}{5}}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{9}{5} \times \dfrac{3}{10}=\dfrac{9 \times 3}{5 \times 10}=\dfrac{27}{50} = \dfrac{27}{50}$
\item $\dfrac{4}{6} \times 4=\dfrac{4 \times 4}{6}=\dfrac{16}{6} = \dfrac{8}{3}$
\item $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{10}{3}=\dfrac{2 \times 10}{3 \times 3}=\dfrac{20}{9} = \dfrac{20}{9}$
\item $\dfrac{- 9}{7} \times \dfrac{- 2}{14}=\dfrac{- 9(- 2)}{7 \times 14}=\dfrac{18}{98} = \dfrac{9}{49}$
\item $\dfrac{\dfrac{4}{6}}{\dfrac{3}{6}}=\dfrac{4}{6} \times \dfrac{6}{3}=\dfrac{4 \times 6}{6 \times 3}=\dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3}$
\end{enumerate}
\end{solution}
@@ -52,10 +52,10 @@
Le radar a pris des photos pendant l'été:
\begin{itemize}
\item en juin, il y a eu 54 photos prises dont 30 ratées.
\item en juillet, il y a eu 44 photos réussies et 48 ratées.
\item en août, il y a eu 53 photos dont une proportion de 0.23 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 10 photos ratées, ce qui correspondait à 17.86\% des photos prises.
\item en juin, il y a eu 52 photos prises dont 26 ratées.
\item en juillet, il y a eu 47 photos réussies et 42 ratées.
\item en août, il y a eu 61 photos dont une proportion de 0.31 de photos ratées.
\item en septembre, il y a eu 11 photos ratées, ce qui correspondait à 21.57\% des photos prises.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
@@ -87,37 +87,35 @@
\hline
& Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
\hline
Réussies & 24 & 44 & 41 & 46 & 155\\
Réussies & 26 & 47 & 42 & 40 & 155\\
\hline
Ratées & 30 & 48 & 12 & 10 & 100\\
Ratées & 26 & 42 & 19 & 11 & 98\\
\hline
Total & 54 & 92 & 53 & 56 & 255\\
Total & 52 & 89 & 61 & 51 & 253\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Proportion de photos réussies
\[
\frac{155}{255} = 0.61 = 60\%
\frac{155}{253} = 0.61 = 61\%
\]
\item
\begin{itemize}
\item De juin à juillet
\[
\frac{48 - 30}{30} = \frac{18}{30} = 0.6 = 60\%
\frac{42 - 26}{26} = \frac{16}{26} = 0.62 = 61\%
\]
\item De juillet à août
\[
\frac{12 - 48}{48} = \frac{-36}{48} = -0.75 = -75\%
\frac{19 - 42}{42} = \frac{-23}{42} = -0.55 = -54\%
\]
\item De août à septembre
\[
\frac{10 - 12}{12} = \frac{-2}{12} = -0.17 = -16\%
\frac{11 - 19}{19} = \frac{-8}{19} = -0.42 = -42\%
\]
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}
\printsolutionstype{exercise}
\end{document}