diff --git a/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/all_DM2.pdf b/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/all_DM2.pdf new file mode 100644 index 0000000..b317c1d Binary files /dev/null and b/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/all_DM2.pdf differ diff --git a/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/corr_all_DM2.pdf b/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/corr_all_DM2.pdf new file mode 100644 index 0000000..778d9bf Binary files /dev/null and b/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/corr_all_DM2.pdf differ diff --git a/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/tpl_DM2.tex b/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/tpl_DM2.tex index 63d3153..be7a252 100644 --- a/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/tpl_DM2.tex +++ b/2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/tpl_DM2.tex @@ -1,5 +1,9 @@ -\documentclass[a5paper,10pt]{article} +\documentclass[a4paper,10pt]{article} \usepackage{myXsim} +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat = newest} +\usepgfplotslibrary{external} +\tikzexternalize % Title Page \title{DM2 \hfill \Var{Nom}} @@ -13,7 +17,7 @@ \begin{document} \maketitle -\begin{exercise}[subtitle={Calculs de fractions}] +\begin{exercise}[subtitle={Calculs de fractions}, points=2] Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[label={\Alph*=}] @@ -34,7 +38,7 @@ \end{enumerate} \end{solution} -\begin{exercise}[subtitle={Développer}] +\begin{exercise}[subtitle={Développer}, points=2] Développer puis réduire les expressions suivantes \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[label={\Alph*=}] @@ -61,7 +65,7 @@ \end{enumerate} \end{solution} -\begin{exercise}[subtitle={Informations chiffrées}] +\begin{exercise}[subtitle={Informations chiffrées}, points=3] Répondre aux questions suivantes en détaillant les calculs \begin{enumerate} %- set pourcentage = random.randint(1, 90) @@ -107,18 +111,124 @@ \end{enumerate} \end{solution} -\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}] +\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}, points=3] + %- set f = rdm.expression("{a}(x-{b})(x-{c})", ["b != c"], global_config={"min_max":(-5, 5), "rejected": [-1, 0, 1]}).simplify() + \begin{enumerate} + \item Tracer le tableau de signes puis le tableau de variations de la fonction représentée ci-dessous + + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + ylabel = {$y$}, + ] + \addplot[domain=-6:6,samples=80, color=red, very thick]{\Var{f[2]}*(x - \Var{f.roots[1]})*(x - \Var{f.roots[0]})}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{center} + + \item La fonction a-t-elle un minimum ou un maximum sur l'intervalle $\intFF{-6}{6}$? Quelle est sa valeur? Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint? + \end{enumerate} \end{exercise} \begin{solution} + \begin{enumerate} + \item + \begin{itemize} + \item Tableau de signes + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,Signes de $ f(x) $/2}{, $\Var{f.roots[0]}$, $\Var{f.roots[1]}$ ,} + %- if f[2] > 0 + \tkzTabLine{, +, z, -, z, + } + %- else + \tkzTabLine{, -, z, +, z, - } + %- endif + \end{tikzpicture} + \end{center} + \item Tableau de variations + %- set f_derv = f.differentiate() + %- set extremum_x = f_derv.roots[0] + %- set extremum_y = f(f_derv.roots[0]) + %- set f6 = f(6) + %- set fm6 = f(-6) + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1, Variations de $ f(x) $/2}{-6, $\Var{extremum_x}$, 6} + %- if f[2] > 0 + \tkzTabVar{ +/$\Var{fm6}$, -/$\Var{extremum_y}$, +/$\Var{f6}$} + %- else + \tkzTabVar{ -/$\Var{fm6}$, +/$\Var{extremum_y}$, -/$\Var{f6}$} + %- endif + \end{tikzpicture} + \end{center} + \end{itemize} + \item + %- if f[2] > 0 + La fonction a un minimum. + %- else + La fonction a un maximum. + %- endif + Il vaut $\Var{extremum_y}$ et est atteint en $x = \Var{extremum_x}$. + \end{enumerate} \end{solution} -\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableaux}] +\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableaux}, points=2] + Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes en le démontrant à l'aide de la résolution d'une inéquation. + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + %- set f = rdm.expression("x + {a}", global_config={"min_max":(1, 20)}) + \item $f(x) = \Var{f}$ + %- set g = rdm.expression("{a}x + {b}", global_config={"min_max":(1, 20)}) + \item $g(x) = \Var{g}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} \end{exercise} \begin{solution} - + \begin{enumerate} + \item + Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation + + %- set racine = -f[0] + \begin{align*} + f(x) & \geq 0 \\ + \Var{f} & \geq 0 \\ + \Var{f + racine} &\geq \Var{0 + racine} \\ + \end{align*} + Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe + + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{, $\Var{racine}$ ,} + \tkzTabLine{, -, z, +, } + \end{tikzpicture} + \end{center} + \item + Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation + + %- set cst = -g[0] + %- set coef = g[1] + %- set racine = cst / coef + \begin{align*} + g(x) & \geq 0 \\ + \Var{g} & \geq 0 \\ + \Var{g + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\ + \frac{\Var{g + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\ + x &\geq \Var{racine.simplify()} \\ + \end{align*} + + Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ g(t) $/1}{, $\Var{racine}$ ,} + \tkzTabLine{, -, z, +, } + \end{tikzpicture} + \end{center} + \end{enumerate} \end{solution} \end{document}