diff --git a/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/exercises.tex b/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..bd18ea4 --- /dev/null +++ b/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/exercises.tex @@ -0,0 +1,165 @@ +\begin{exercise}[subtitle={QCM - questions flashs}, step={1}, origin={Ma tête}, points=5, topics={ }, tags={ QCM }] + \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\ + Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\ + Aucune justification n'est demandée.} + \begin{enumerate} + \item La forme développé de $A = 7x - 15x (x + 2)$ est + \begin{tasks}(4) + \task $ -8x^2 - 14x$ + \task $ 15x^2 + 37x$ + \task $ -15x^2 - 21x$ + \task Aucune de ces trois propositions + \end{tasks} + \item Quelle proposition est vraie? + \begin{tasks}(3) + \task Un losange qui a ses diagonales qui ont la même longueur est un carré. + \task Un rectangle qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un losange. + \task Un parallélogramme qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un rectangle. + \end{tasks} + \item Soit $f$ la fonction représentée ci-dessous. La solution de l'inéquation $f(x) \geq 2$ est + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + ylabel = {$y$}, + ytick distance=1, + legend pos = north west, + legend entries={$f(x)$} + ] + \addplot[domain=-6:7,samples=40, color=red, very thick]{-0.1*(x+5)*(x-1)*(x-6)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tasks} + \task $x \in \intFF{-6}{-5.5} \cup \intFF{2}{5.5}$ + \task $x \in \intFF{-5.5}{2} \cup \intFF{5.5}{7}$ + \task $x \in \left\{ -5.5; 2; 5.5 \right\}$ + \task $f(2) = 2$ et $f(0) = -3$ + \end{tasks} + \end{minipage} + + \item On donne la formule dite des gaz parfaits $P\times V = n\times R\times T$ où $P$ est la pression, $V$ le volume, $n$ le nombre de moles, $R$ une constante et $T$ la température. Pour calculer la température, on peut utiliser la formule + \begin{tasks}(4) + \task $T = P\times V \times n \times R$ + \task $T = \dfrac{P \times V}{n \times R}$ + \task $T = \dfrac{n \times R}{P \times V}$ + \task Il est impossible de calculer la température + \end{tasks} + \item Une quantité est passée de 20\euro à 32\euro. Le taux d'évolution de cette évolution est de: + \begin{tasks}(4) + \task $+21\%$ + \task $+37,5\%$ + \task $+60\%$ + \task $+160\%$ + \end{tasks} + + \end{enumerate} +\end{exercise} + + + +\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={1}, origin={Ma tête}, points=8, topics={ }, tags={ Probabilités }] + Dans cet exercice les parties sont indépendantes, elles peuvent être traité séparément. + \begin{enumerate} + \item \textbf{Partie A: fonder une famille} + + M.Dupont et Mme Dupont souhaitent avoir 3 enfants. Ils se sont renseignés, chaque enfants a autant de chance d'être un garçon qu'une fille. + + On associe ce souhait d'avoir 3 enfants à une expérience aléatoire où l'on s'intéressera au sexe des enfants. + \begin{enumerate} + \item En utilisant un arbre de probabilité, déterminer l'univers de cette expérience aléatoire. + \item Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire? + \item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles? + \item Quelle est la probabilité que leur deuxième enfant soit un garçon? + \item Quelle est la probabilité pour que les deux ainés (les deux enfants nés en premier) soient du même sexe? + \end{enumerate} + \item \textbf{Partie B: répartition géographique} + + On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 3 communes différentes et on a noté les résultats. + + On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard un enfant né en février dans une de ces trois communes. + + \hspace{-1cm} + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|c|c|c|} + \hline + Communes & Garçons & Filles & Total \\ + \hline + Villeouf & 432 & 456 & 888\\ + \hline + Betedeville & 11 & 10 & 21\\ + \hline + Sacrévillage & 54 & 70 & 124\\ + \hline + Total & 497 & 536 & 1033\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.6\linewidth} + \begin{enumerate} + \item Déterminer l'univers de cette expérience aléatoire. + \item Calculer la probabilité des évènements suivants + \hspace{-1cm} + \begin{tasks}[label={\Alph*=}] + \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille} \right\}$ + \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est né à Betedeville} \right\}$ + \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est un garçon et il est né à Villeouf}\right\}$ + \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille ou il est né à Sacrévillage} \right\}$ + \end{tasks} + \end{enumerate} + \end{minipage} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Ma tête}, points=7, topics={ Démonstration, Vecteurs }, tags={ Géométrie }] + On considère la figure géométrique suivante. Les deux parties peuvent être traitées de façon indépendantes. + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=2.5] + \draw (0, 0) node [below left] {$A$} -- + (1, 0) node [below right] {$B$} -- + (1, 1) node [below right] {$C$} -- + (0, 1) node [below left] {$D$} -- + cycle; + + \draw (2, 3) node [left] {$E$} -- + (3, 3) node [below right] {$F$} -- + (3, 4) node [above right] {$G$} -- + (2, 4) node [above left] {$H$} -- + cycle; + + \draw (0, 1) -- (3, 4); + \draw (0, 0) -- (3, 3); + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.45\linewidth} + \begin{enumerate} + \item \textbf{Partie A: démonstration géométrique} + $ABCD$ et $EFGH$ sont deux carrés tels que $AB = EF$. $D$, $E$ et $G$ sont alignés. $A$, $C$ et $F$ sont alignés. $DCFE$ est un parallélogramme. + \begin{enumerate} + \item Démontrer que $(AB)$ est parallèle à $(HG)$ + \item Placer le point $P$ projeté orthogonal de $D$ sur $(FC)$ et le point $Q$ projeté orthogonal de $F$ sur $(DE)$. + \item \dure Démontrer que $DPFQ$ est un rectangle. \textit{(dans cette question tout début de démonstration sera valorisé)} + \end{enumerate} + \item \textbf{Partie B: vecteurs} + \begin{enumerate} + \item Déterminer deux vecteurs égaux à $\vect{AD}$. + \item En partant de $F$ et en faisant la translation (le chemin) + \[ + \vect{GH} + \vect{ED} + \vect{AB} + \] + où arrive-t-on? + \end{enumerate} + \end{enumerate} + \end{minipage} + +\end{exercise} + diff --git a/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.pdf b/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.pdf new file mode 100644 index 0000000..9da5e0d Binary files /dev/null and b/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.pdf differ diff --git a/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.tex b/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.tex new file mode 100644 index 0000000..49a5a48 --- /dev/null +++ b/2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.tex @@ -0,0 +1,31 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat = newest} +\usepgfplotslibrary{external} +\tikzexternalize + +% Title Page +\title{ DS 4 \hfill } +\tribe{2nd} +\date{Vendredi 10 décembre} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque} +\xsimsetup{collect} + + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: +