diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1E_coordonnees.pdf b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1E_coordonnees.pdf index 07b4f87..46a57c7 100644 Binary files a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1E_coordonnees.pdf and b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/1E_coordonnees.pdf differ diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2E_operation.pdf b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2E_operation.pdf index 2b22124..29db5f6 100644 Binary files a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2E_operation.pdf and b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2E_operation.pdf differ diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3E_norme.pdf b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3E_norme.pdf index 5592c0a..96db01d 100644 Binary files a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3E_norme.pdf and b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/3E_norme.pdf differ diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.pdf b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.pdf index 05d5a72..191c7ce 100644 Binary files a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.pdf and b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.pdf differ diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.tex b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.tex index f70a0e7..0207297 100644 --- a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.tex +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.tex @@ -21,7 +21,7 @@ S'il existe un nombre $k$ tel que $\vect{u} = k \vect{v}$ on dira alors que $\vect{u}$ et $\vect{v}$ sont \textbf{colinéaires}. \begin{center} - \begin{tikzpicture} + \begin{tikzpicture}[scale=0.7] \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5} \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (3, 3); \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} (5, 3); @@ -42,7 +42,7 @@ \end{itemize} \begin{definition}[ Déterminant ] - On appelle \textbf{déterminant} des vecteurs $\vect{u}\; \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $vect{v}\; \vectCoord{x_v}{y_v}$ le nombre + On appelle \textbf{déterminant} des vecteurs $\vect{u}\; \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{x_v}{y_v}$ le nombre \[ det(\vect{u}, \vect{v}) = x_u\times y_v - x_v\times y_u \] diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.pdf b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.pdf new file mode 100644 index 0000000..2afec1e Binary files /dev/null and b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.pdf differ diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.tex b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.tex new file mode 100644 index 0000000..2fb4b90 --- /dev/null +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.tex @@ -0,0 +1,18 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Vecteur et coordonnées - Exercices} +\date{avril 2022} + +\DeclareExerciseCollection[step=4]{banque} +\xsimsetup{collect} + + +\begin{document} +\setcounter{exercise}{8} +\input{exercises.tex} + +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex index 3a5fcf7..827a196 100644 --- a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex @@ -90,7 +90,6 @@ % ------- - \begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les coordonnées de vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }] On définit les vecteurs suivants \[ @@ -153,7 +152,6 @@ % ------- - \begin{exercise}[subtitle={Norme d'un vecteur}, step={3}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }] On définit les vecteurs suivants \[ @@ -175,3 +173,59 @@ \item Calculer la norme des vecteurs: $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ \end{enumerate} \end{exercise} + + +% ------- + +\begin{exercise}[subtitle={Colinéarité}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }] + Dans chacun des cas suivant, dire si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ sont colinéaires + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $A(1; -4)$, $B(-4; 8)$ et $C(-6; 2)$ + \item $A(5; 5)$, $B(0; -1)$ et $C(10; 11)$ + \item $A\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{4}; \dfrac{-2}{4}\right)$ et $C\left(\dfrac{-1}{2}; \dfrac{-11}{3}\right)$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Alignement}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }] + Dans chacun des cas suivant, dire si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $A(4; 2)$, $B(10; -5)$ et $C(-8; 16)$ + \item $A(9; 1)$, $B(6; -1)$ et $C(3; -3)$ + \item $A\left(\dfrac{-1}{5}; 1\right)$, $B\left(2; \dfrac{-1}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{10}{5}; 1\right)$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }] + \begin{enumerate} + \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $\vect{u}\; \vectCoord{-8}{8}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{m}{2}$ + \item $\vect{u}\; \vectCoord{m-1}{2}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{3}{-2}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les points $A$, $B$ et $C$ soient alignés. + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item $A(1; 3)$, $B(-2; 1)$ et $C(m; 2)$ + \item $A(-5; 1)$, $B(7; 1)$ et $C(1; m-2)$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Problèmes de géométrie}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }] + Soit $(O, \vect{i}, \vect{h})$ un repère orthonormé. Soit $A(0; 3)$, $B(-1; 1)$ et $C(-4; 2)$ trois points. + \begin{enumerate} + \item Déterminer les coordonnées de $I$ le milieu du segment $[BC]$. + \item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que + \[ + 3\vect{DA}j+\vect{DB}+\vect{DC}= \vect{0} + \] + \item Démontrer que $D$, $A$ et $I$ sont alignés. + \end{enumerate} +\end{exercise} diff --git a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst index b062647..db6a196 100644 --- a/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst +++ b/2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Vecteur et coordonnées ###################### :date: 2022-04-30 -:modified: 2022-04-30 +:modified: 2022-05-01 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Vecteurs :category: 2nd @@ -95,5 +95,11 @@ Cours: :height: 200px :alt: cours sur le déterminant et la colinéarité +Exercices + +.. image:: ./4E_determinant_colinearite.pdf + :height: 200px + :alt: exercices sur le déterinant et la colinéarité +