Feat: simplification ex1

2nd/Evaluations/DS_2022-02-07/exercises.tex

@@ -8,8 +8,8 @@
                 \[
                     A(-3; 0) \qquad B(-1; 4) \qquad C(3;2)
                 \]
-            \item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $AC$.
-            \item En déduire la nature du triangle $ABC$.
+            \item Démontrer que $AB = \sqrt{20}$ et que $AC = \sqrt{40}$.
+            \item On admet que $BC = \sqrt{20}$ (vous n'avez pas à le calculer). En déduire la nature du triangle $ABC$.
             \item Calculer les coordonnées du point $E$ milieu du segment $[AC]$.
             \item Démontrer que les diagonales du quadrilatère $ABCD$ se coupent en leur milieu.
             \item Démontrer à partir des résultats des questions précédentes qua $ABCD$ est un carré.
@@ -24,6 +24,31 @@
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item ~
+            \begin{tikzpicture}
+                \repere{-5}{5}{-5}{5}
+                \draw (1, -2) node {x} node [ below left ] {$D$};
+                \draw (-3, 0) node {x} node [ below left ] {$A$};
+                \draw (-1, 4) node {x} node [ below left ] {$B$};
+                \draw (3, 2) node {x} node [ below left ] {$C$};
+            \end{tikzpicture}
+        \item 
+            Distance $AB$
+            \[
+                AB = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}
+            \]
+            Distance $AC$
+            \[
+                AC = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}
+            \]
+            Distance $BC$
+            \[
+                BC = \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2} = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Nombre d'écrans}, step={1}, origin={Création}, topics={ Statistiques }, tags={ Moyenne, médiane }, points=7]
     % Statistiques
@@ -96,12 +121,9 @@
                     \end{multicols}
             \end{enumerate}
 
-        \item Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes en passant par la résolution d'une inéquation
-            \begin{multicols}{2}
-                \begin{enumerate}
-                    \item $f(x) = 5x - 25$
-                    \item $g(x) = 10 + 2x$
-                \end{enumerate}    
-            \end{multicols}
+        \item Tracer le tableau de signe de la fonction suivante en passant par la résolution d'une inéquation
+                    \[
+                        f(x) = 5x - 25
+                        \]
     \end{enumerate}
 \end{exercise}

2nd/Evaluations/DS_2022-02-07/sujet.tex

@@ -14,14 +14,14 @@
 \begin{document}
 \maketitle
 
+\bigskip
+{\huge Nom Prénom: }
+
 \bigskip
 
 Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
 
 \bigskip
-{\huge Nom Prénom: }
-\bigskip
-
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}
 \end{document}