Feat: proto exercices à la chaine sur les fractions et le double
développement
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283
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283
2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/tpl_2E_tech_frac.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Information chiffrée 1 - Exercices}
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\date{Septembre 2021}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Égalité de fractions}]
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Déterminer les valeurs manquantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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%- set A = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b"], min_max=(2, 9), rejected=[0, 1])
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\item $\dfrac{\Var{A[0]}}{\Var{A[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{A[3]}}$
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%- set B = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b"], min_max=(2, 9), rejected=[0, 1])
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\item $\dfrac{\Var{B[0]}}{\Var{B[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{B[3]}}$
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%- set C = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b", "a*b>0"], min_max=(-9, 9), rejected=[0, 1])
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\item $\dfrac{\Var{C[0]}}{\Var{C[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{C[3]}}$
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%- set D = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b", "a*b<0"], min_max=(-9, 9), rejected=[0, 1])
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\item $\dfrac{\Var{D[0]}}{\Var{D[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{D[3]}}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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\item $\dfrac{\Var{A[0]}}{\Var{A[1]}} = \dfrac{\Var{A[2]}}{\Var{A[3]}}$
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|
\item $\dfrac{\Var{B[0]}}{\Var{B[1]}} = \dfrac{\Var{B[2]}}{\Var{B[3]}}$
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\item $\dfrac{\Var{C[0]}}{\Var{C[1]}} = \dfrac{\Var{C[2]}}{\Var{C[3]}}$
|
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|
\item $\dfrac{\Var{D[0]}}{\Var{D[1]}} = \dfrac{\Var{D[2]}}{\Var{D[3]}}$
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|
\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Comparaison}]
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Comparer les fractions suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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%- set A1 = Fraction.random()
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%- set A2 = Fraction.random()
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\item $\Var{A1}$ et $\Var{A2}$
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%- set B1 = Fraction.random()
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%- set B2 = Fraction.random()
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\item $\Var{B1}$ et $\Var{B2}$
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%- set C1 = Fraction.random()
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|
%- set C2 = Fraction.random()
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\item $\Var{C1}$ et $\Var{C2}$
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%- set D1 = Fraction.random()
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%- set D2 = Fraction.random()
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|
\item $\Var{D1}$ et $\Var{D2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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|
\item
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%- if A1 > A2
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$\Var{A1}$ > $\Var{A2}$
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%- elif A1 < A2
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$\Var{A1}$ < $\Var{A2}$
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|
%- else
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$\Var{A1}$ = $\Var{A2}$
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|
%- endif
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\item
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%- if B1 > B2
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|
$\Var{B1}$ > $\Var{B2}$
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|
%- elif B1 < B2
|
||||||
|
$\Var{B1}$ < $\Var{B2}$
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|
%- else
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|
$\Var{B1}$ = $\Var{B2}$
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||||||
|
%- endif
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|
\item
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%- if C1 > C2
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|
$\Var{C1}$ > $\Var{C2}$
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|
%- elif C1 < C2
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$\Var{C1}$ < $\Var{C2}$
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|
%- else
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|
$\Var{C1}$ = $\Var{C2}$
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|
%- endif
|
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|
\item
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%- if D1 > D2
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|
$\Var{D1}$ > $\Var{D2}$
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|
%- elif D1 < D2
|
||||||
|
$\Var{D1}$ < $\Var{D2}$
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|
%- else
|
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|
$\Var{D1}$ = $\Var{D2}$
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||||||
|
%- endif
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Additions}]
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|
Faire les calculs suivants
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
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%- set A = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{A}$
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||||||
|
%- set B = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{B}$
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|
%- set C = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{C}$
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|
%- set D = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
|
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|
\item $\Var{D}$
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|
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|
%- set E = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{E}$
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||||||
|
%- set F = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1", "k > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{F}$
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||||||
|
%- set G = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{G}$
|
||||||
|
%- set H = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{H}$
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|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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|
\end{exercise}
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\begin{solution}
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|
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
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|
\item $\Var{A.simplify().explain() | join('=')}$
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|
\item $\Var{B.simplify().explain() | join('=')}$
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|
\item $\Var{C.simplify().explain() | join('=')}$
|
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|
\item $\Var{D.simplify().explain() | join('=')}$
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|
\item $\Var{E.simplify().explain() | join('=')}$
|
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|
\item $\Var{F.simplify().explain() | join('=')}$
|
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|
\item $\Var{G.simplify().explain() | join('=')}$
|
||||||
|
\item $\Var{H.simplify().explain() | join('=')}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Multiplications}]
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|
Faire les calculs suivants
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\begin{multicols}{4}
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|
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
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%- set A = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{A}$
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||||||
|
%- set B = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{B}$
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||||||
|
%- set C = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{C}$
|
||||||
|
%- set D = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{D}$
|
||||||
|
|
||||||
|
%- set E = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{E}$
|
||||||
|
%- set F = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1", "k > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{F}$
|
||||||
|
%- set G = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{G}$
|
||||||
|
%- set H = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(-10, 10))
|
||||||
|
\item $\Var{H}$
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||||||
|
|
||||||
|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
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||||||
|
\end{exercise}
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|
||||||
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|
||||||
|
\begin{solution}
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||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
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||||||
|
\item $\Var{A.simplify().explain() | join('=')} = \Var{A.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{B.simplify().explain() | join('=')} = \Var{B.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{C.simplify().explain() | join('=')} = \Var{C.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{D.simplify().explain() | join('=')} = \Var{D.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
|
||||||
|
\item $\Var{E.simplify().explain() | join('=')} = \Var{E.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{F.simplify().explain() | join('=')} = \Var{F.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{G.simplify().explain() | join('=')} = \Var{G.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\item $\Var{H.simplify().explain() | join('=')} = \Var{H.simplify().simplify()}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{multicols}
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|
\end{solution}
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\pagebreak
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\printsolutions
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%
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% \section{Ajouts de fractions}
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|
%
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|
% \begin{itemize}
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|
% \item Fraction avec le même dénominateur
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|
% \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["b > 1"], min_max=(1, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
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||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre
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||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b*d}", ["b > 1","d > 1"], min_max=(1, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \item Une fraction et un entier
|
||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["b > 1"], min_max=(1, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \end{itemize}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \section{Multiplications de fractions}
|
||||||
|
% \begin{itemize}
|
||||||
|
% \item Une fraction et un entier
|
||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("{c} * {a} / {b}", min_max=(2, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \item Fraction avec des dénominateurs quelconques
|
||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["b > 1","d > 1"], min_max=(1, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% \end{itemize}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \section{Division de fractions}
|
||||||
|
% \begin{itemize}
|
||||||
|
% \item Une fraction et un entier
|
||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("{c} / {a} / {b}", min_max=(2, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \item Fraction avec des dénominateurs quelconques
|
||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("({a} / {b}) / ({c} / {d})", ["a != b", "c!= d", "b > 1","d > 1"], min_max=(1, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% \end{itemize}
|
||||||
|
%
|
||||||
|
% \section{Tout mélangé}
|
||||||
|
% \begin{itemize}
|
||||||
|
% \item
|
||||||
|
% \Block{set e = Expression.random("{d}/{e}*({c} / {a} + {b})", min_max=(2, 10))}
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% A = \Var{e}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% Solution
|
||||||
|
% \begin{align*}
|
||||||
|
% \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
% \end{align*}
|
||||||
|
% \end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
@ -0,0 +1,71 @@
|
|||||||
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||||
|
\usepackage{myXsim}
|
||||||
|
|
||||||
|
\author{Benjamin Bertrand}
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||||||
|
\title{Information chiffrée 1 - Exercices}
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||||||
|
\date{Octobre 2021}
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||||||
|
|
||||||
|
\xsimsetup{
|
||||||
|
solution/print = false
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|
}
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||||||
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||||||
|
\begin{document}
|
||||||
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\maketitle
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{exercise}[subtitle={Réductions}]
|
||||||
|
Développer puis réduire les expressions suivantes
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||||||
|
\begin{multicols}{2}
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
|
||||||
|
%- set a = Expression.random("{a}x + {b} + {c}x + {d}")
|
||||||
|
\item $\Var{a}$
|
||||||
|
%- set b = Expression.random("{a}x + {b} + {c}x + {d}")
|
||||||
|
\item $\Var{b}$
|
||||||
|
|
||||||
|
%- set c = Expression.random("({a}x + {b})^2")
|
||||||
|
\item $\Var{c}$
|
||||||
|
%- set d = Expression.random("{c} + x*({a}x + {b})")
|
||||||
|
\item $\Var{d}$
|
||||||
|
|
||||||
|
%- set e = Expression.random("{c}*x^2 + x*({a}x + {b})")
|
||||||
|
\item $\Var{e}$
|
||||||
|
%- set f = Expression.random("{a}(x+{b})(x+{c})")
|
||||||
|
\item $\Var{f}$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{multicols}
|
||||||
|
\end{exercise}
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||||||
|
|
||||||
|
\begin{solution}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Var{a.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Var{b.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Var{c.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Var{d.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Var{e.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Var{f.simplify().explain() | join('=')}
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{solution}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\pagebreak
|
||||||
|
|
||||||
|
\printsolutionstype{exercise}
|
||||||
|
|
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|
\end{document}
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