Feat: bilan sur coef mult et évo succ

2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex

@@ -57,7 +57,83 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \section*{Lien entre taux d'évolution et coefficient multiplicateur}
 
+    \begin{propriete}
+        Soit $t$ le taux d'évolution qui fait évolution $v_i$ vers $v_f$ alors
+        \[
+            v_f = (1+t)v_i
+        \]
+    \end{propriete}
+    \begin{definition}
+        $1+t$ est appelé \textbf{coefficient multiplicateur}, noté $CM$, associé au taux d'évolution $t$.
+
+        \noindent
+        On a ainsi
+        \[
+            CM = 1+t \qquad \mbox{ou encore} \qquad t = CM - 1
+        \]
+        et
+        \[
+            v_f = CM \times v_i \qquad \mbox{ ou encore } \qquad CM = \frac{v_f}{v_i}
+        \]
+    \end{definition}
+    \paragraph{Exemples}
+    \begin{itemize}
+        \item 
+            \begin{tikzpicture}[
+                baseline,
+                roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+                ]
+                %Nodes
+                \node[roundnode]        (leftterme)       {\makebox[0.5cm]{120}};
+                \node[roundnode]        (centerterm)      [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
+
+                %Lines
+                \path[->] (leftterme.north) edge [bend left]
+                node [pos=0.5, above] {+25\%}
+                node [pos=0.5, below] {\times CM = ...}
+                (centerterm.north)
+                ;
+            \end{tikzpicture}
+            Coefficient multiplicateur: \hfill Valeur finale: \hfill.
+        \item 
+            \begin{tikzpicture}[
+                baseline,
+                roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+                ]
+                %Nodes
+                \node[roundnode]        (leftterme)       {\makebox[0.5cm]{55}};
+                \node[roundnode]        (centerterm)      [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
+
+                %Lines
+                \path[->] (leftterme.north) edge [bend left]
+                node [pos=0.5, above] {+...}
+                node [pos=0.5, below] {\times 0.12}
+                (centerterm.north)
+                ;
+            \end{tikzpicture}
+            Taux d'évolution: \hfill Valeur finale: \hfill.
+        \item 
+            \begin{tikzpicture}[
+                baseline,
+                roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+                ]
+                %Nodes
+                \node[roundnode]        (leftterme)       {\makebox[0.5cm]{34}};
+                \node[roundnode]        (centerterm)      [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{123}};
+
+                %Lines
+                \path[->] (leftterme.north) edge [bend left]
+                node [pos=0.5, above] {+...\%}
+                node [pos=0.5, below] {\times ...}
+                (centerterm.north)
+                ;
+            \end{tikzpicture}
+            Taux d'évolution: \hfill Valeur finale: \hfill.
+    \end{itemize}
+            
+    \afaire{Compléter les calculs}
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Questions divers}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
@@ -108,7 +184,7 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Évolutions successives - bilan}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}]
-    Expliquer votre/vos méthode(s) pour calculer la taux d'évolution d'une transformation composé de plusieurs évolution. Vous illustrerez votre méthode en calculant le taux d'évolution global composé de
+    Expliquer votre/vos méthode(s) pour calculer la taux d'évolution d'une transformation composé de plusieurs évolution. Vous illustrerez votre méthode en calculant le taux d'évolution global des trois situations suivantes:
     \begin{enumerate}
         \item 5 augmentation de 4\%.
         \item 100 diminution de 5\%.
@@ -118,6 +194,71 @@
 
 \begin{solution}
     \section*{Taux d'évolution successifs}
+
+    \begin{propriete}
+        Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \texbf{évolution globale}.
+
+        Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter.
+
+        \bigskip
+
+        Il faut multiplier les \textbf{coefficient multiplicateur} entre eux.
+
+        \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}[
+                roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+                node distance=2cm and 2cm
+                ]
+                %Nodes
+                \node[roundnode]        (termA)        {\makebox[0.5cm]{}};
+                \node[roundnode]        (termB)      [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
+                \node[roundnode]        (termC)      [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
+                \node[roundnode]        (termD)      [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
+                \node                   (termE)      [right=of termD] {\makebox[0.5cm]{...}};
+                \node[roundnode]        (termF)      [right=of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
+
+                %Lines
+                \path[->] (termA.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+t_1$} node [below] {$\times CM_1$} (termB.north) ;
+                \path[->] (termB.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+t_2$} node [below] {$\times CM_2$} (termC.north) ;
+                \path[->] (termC.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+t_3$} node [below] {$\times CM_3$} (termD.north) ;
+
+                \path[->] (termA.south) edge [bend right=10] node [above]  {Taux d'évolution global} node [below] {$\times CM_1 \times CM_2 \times CM_3 \times ...$} (termF.south);
+            \end{tikzpicture}    
+        \end{center}
+    \end{propriete}
+   
+    \paragraph{Exemples:}
+    \begin{itemize}
+        \item Une quantité a subit 5 augmentations de 10\%.
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[
+                    roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
+                    node distance=2cm and 2cm
+                    ]
+                    %Nodes
+                    \node[roundnode]        (termA)        {\makebox[0.5cm]{}};
+                    \node[roundnode]        (termB)      [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
+                    \node[roundnode]        (termC)      [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
+                    \node[roundnode]        (termD)      [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
+                    \node[roundnode]        (termE)      [right=of termD] {\makebox[0.5cm]{}};
+                    \node[roundnode]        (termF)      [right=of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
+
+                    %Lines
+                    \path[->] (termA.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termB.north) ;
+                    \path[->] (termB.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termC.north) ;
+                    \path[->] (termC.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termD.north) ;
+                    \path[->] (termD.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termE.north) ;
+                    \path[->] (termE.north) edge [bend left=50] node [above]  {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termF.north) ;
+
+                    \path[->] (termA.south) edge [bend right=10] node [above]  {Taux d'évolution global} node [below] {$\times ... \times ... \times ... \times ... \times ... = \times ...$} (termF.south);
+                \end{tikzpicture} 
+            \end{center}
+            Le coefficient global est donc de $CM = ...$
+
+            On en déduit le \textbf{taux d'évolution global} $t = ...$
+        \item Une quantité a subit une augmentation de 5\% puis un diminution de 10\% et enfin une autre augmentation de 5\%. Calculons le taux d'évolution global.
+    \end{itemize}
+    \afaire{Compléter les exemples}
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]