Feat: val absolue et distance ensemble dans le bilan

2nd/10_Geometrie_reperee/3B_abs_distance.tex

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+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Géométrie repérée - Cours}
+\date{2022-01-13}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Distance entre deux points d'une droite}
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.8]{./fig/eleve_distance}
+\end{center}
+
+\begin{propriete}[Valeur absolue]
+    La \textbf{valeur absolue d'une nombre $a$}, noté $|a|$ est égale à 
+    \begin{itemize}
+        \item $a$ si $a \geq 0$
+        \item $-a$ si $a < 0$
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples:}
+\[
+    |3| = 3 \qquad \qquad |0| = 0 \qquad \qquad |-4| = - (-4) = 4
+\]
+
+\begin{propriete}[Distance entre deux points sur une droite]
+    $a$ et $b$ deux nombres. Alors la distance entre $a$ et $b$ est égale à $| b - a |$.
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples:}~
+
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{itemize}
+        \item La distance entre $-3$ et $4$ est 
+            % \[
+            %     | 4 - (-3) | = | 4 + 3 | = | 7 | = 7
+            % \]
+        \item La distance entre $-3$ et $-7$ est 
+            % \[
+            %     | -7 - (-3) | = | -7 + 3 | = | -4 | = 4
+            % \]
+    \end{itemize}
+\end{multicols}
+\vspace{1cm}
+
+
+% \begin{propriete}[Lien avec la racine carré]
+%     Soit $x$ un nombre réel, Alors
+%     \[
+%         \sqrt{x^2} = |x|
+%     \]
+% \end{propriete}
+
+\section*{Distance entre deux points du plan}
+
+
+\begin{propriete}[Distance entre deux points]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Soit $M (x_M; y_M)$ et $N (x_N; y_N)$ deux points quelconques. Alors la distance entre $M$ et $N$ se calcule
+        \[
+            NM = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2}
+        \]
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+            \draw[->, very thick] (-1, 0) -- (4, 0);
+            \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 4);
+            \draw (0, 0) node [below left] {0};
+
+            \draw (1.3, 1.4) node {+} node [below left] {$M$};
+            \draw (1.3, 0) node {+} node [below] {$x_M$};
+            \draw (0, 1.4) node {+} node [left] {$y_M$};
+
+            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(1.3, 0);
+            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(0, 1.4);
+
+            \draw (3.3, 3.4) node {+} node [above right] {$N$};
+            \draw (3.3, 0) node {+} node [below] {$x_N$};
+            \draw (0, 3.4) node {+} node [left] {$y_N$};
+
+            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(3.3, 0);
+            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(0, 3.4);
+
+            \draw (1.3, 1.4) -- (3.3, 3.4);
+
+            \draw (1.3, 1.4) -- node [midway, below] {$|x_M - x_N|$}
+                (3.3, 1.4);
+            \draw (3.3, 1.4) -- node [midway, below, sloped] {$|y_M - y_N|$}
+                (3.3, 3.4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple:} Distance entre $A (3; 4)$ et $B(-2; 0)$
+
+% \[
+%     AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{ 25 + 16 } = \sqrt{41} \approx 6.4
+% \]
+
+\vfill
+
+
+\end{document}