Feat: brouillon pour les exo techniques sur le calcul littéral

développement

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Fraction Developpement Litteral - Cours}
-\date{2021-08-25}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/4E_developper.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{fancybox}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fraction, calcul littéral et developpment - Cours}
+\date{Octobre 2021}
+
+
+\DeclareExerciseCollection[step=4]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/exercises.tex

@@ -1,10 +1,46 @@
-\collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
-    <++>
+\begin{exercise}[subtitle={Programmes de calculs}, step={4}, origin={D'anciennes choses}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
+    Voici 2 programmes de cacluls.
+
+\medskip
+    \Ovalbox{%
+        \textbf{Programme A:} Choisir un nombre > Multiplier par 4 > Soustraire 1 > Ajouter le nombre de départ > Soustraire 2
+    }
+
+    \Ovalbox{%
+        \textbf{Programme B:} Choisir un nombre > Multiplier par 5 > Enlever 3
+    }
+
+\medskip
+
+         Abdou pense "\textit{Ces 2 programmes donnent toujours le même résultat.}". 
+
+         Qu'en pensez vous?
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
-    <++>
-\end{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Pyramide additive}, step={4}, origin={D'anciennes choses}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        La pyramide ci-contre est une pyramide additive. C'est à dire que pour trouver le nombre d'une case, il faut faire la somme des deux cases en dessous. Si l'on met le même nombre dans les deux cases grisées, on peut alors calculer le contenu de la case du sommet.
 
-\collectexercisesstop{banque}
+        \medskip
+
+        Comment calculer le résultat du sommet quelque soit le nombre mis dans les deux cases colorées?
+        
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
+        \flushright
+        \begin{tikzpicture}
+            \draw (4,5)--(6,5)--(6,4)--(4,4)--cycle;
+            \draw (3,4)--(5,4)--(5,3)--(3,3)--cycle;
+            \draw (5,4)--(7,4)--(7,3)--(5,3)--cycle;
+            \draw (2,3)--(4,3)--(4,2)--(2,2)--cycle;
+            \draw (4,3)--(6,3)--(6,2)--(4,2)--cycle;
+            \draw (6,3)--(8,3)--(8,2)--(6,2)--cycle;
+            \draw (1,2)--(3,2)--(3,1)--(1,1)--cycle;
+            \draw (2,1.5) node{$3$};
+            \draw [fill=highlightbg](3,2)--(5,2)--(5,1)--(3,1)--cycle;
+            \draw [fill=highlightbg](5,2)--(7,2)--(7,1)--(5,1)--cycle;
+            \draw (7,2)--(9,2)--(9,1)--(7,1)--cycle;
+            \draw (8,1.5) node{$7$};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fraction Développement Littéral
 ###############################
 
 :date: 2021-08-25
-:modified: 2021-09-03
+:modified: 2021-10-01
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Fractions, Développement
 :category: 2nd
@@ -17,16 +17,30 @@ Individuel puis en groupe, à la recherche des fractions égyptiennes.
     :height: 200px
     :alt: Document de présentation sur les fractions égyptiennes.
 
-Bilan: Liste des techniques de calculs avec les fractions.
+
 
 Étape 2: Exercices techniques sur les fractions
 ===============================================
-(2h)
+
+.. image:: ./2E_fraction_technique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: 
+
+Bilan: Liste des techniques de calculs avec les fractions.
+
+.. image:: ./2B_calculs_fractions.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Techniques de calculs avec les fractions
 
 Étape 3: Évaluation d'expression littérales
 ===========================================
 (1h)
 
+.. image:: ./3B_remplacer_dans_formules.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Utiliser des formules littérales pour calculer des grandeurs.
+
+
 Étape 4: Exercices techniques de développement
 ==============================================
 (3h)

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/tpl_2E_tech_frac.tex

@@ -0,0 +1,283 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Information chiffrée 1 - Exercices}
+\date{Septembre 2021}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\begin{exercise}[subtitle={Égalité de fractions}]
+    Déterminer les valeurs manquantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+            %- set A = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b"], min_max=(2, 9), rejected=[0, 1])
+            \item $\dfrac{\Var{A[0]}}{\Var{A[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{A[3]}}$
+                %- set B = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b"], min_max=(2, 9), rejected=[0, 1])
+            \item $\dfrac{\Var{B[0]}}{\Var{B[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{B[3]}}$
+                %- set C = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b", "a*b>0"], min_max=(-9, 9), rejected=[0, 1])
+            \item $\dfrac{\Var{C[0]}}{\Var{C[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{C[3]}}$
+                %- set D = random_list(["a", "b", "a*c", "b*c"], conditions = ["a != b", "a*b<0"], min_max=(-9, 9), rejected=[0, 1])
+            \item $\dfrac{\Var{D[0]}}{\Var{D[1]}} = \dfrac{\ldots}{\Var{D[3]}}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}       
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+            \item $\dfrac{\Var{A[0]}}{\Var{A[1]}} = \dfrac{\Var{A[2]}}{\Var{A[3]}}$
+            \item $\dfrac{\Var{B[0]}}{\Var{B[1]}} = \dfrac{\Var{B[2]}}{\Var{B[3]}}$
+            \item $\dfrac{\Var{C[0]}}{\Var{C[1]}} = \dfrac{\Var{C[2]}}{\Var{C[3]}}$
+            \item $\dfrac{\Var{D[0]}}{\Var{D[1]}} = \dfrac{\Var{D[2]}}{\Var{D[3]}}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}       
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Comparaison}]
+    Comparer les fractions suivantes
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+            %- set A1 = Fraction.random()
+            %- set A2 = Fraction.random()
+            \item $\Var{A1}$ et $\Var{A2}$
+            %- set B1 = Fraction.random()
+            %- set B2 = Fraction.random()
+            \item $\Var{B1}$ et $\Var{B2}$
+            %- set C1 = Fraction.random()
+            %- set C2 = Fraction.random()
+            \item $\Var{C1}$ et $\Var{C2}$
+            %- set D1 = Fraction.random()
+            %- set D2 = Fraction.random()
+            \item $\Var{D1}$ et $\Var{D2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}       
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label=\alph*)]
+            \item 
+                %- if A1 > A2 
+                $\Var{A1}$ > $\Var{A2}$
+                %- elif A1 < A2
+                $\Var{A1}$ < $\Var{A2}$
+                %- else
+                $\Var{A1}$ = $\Var{A2}$
+                %- endif
+            \item 
+                %- if B1 > B2 
+                $\Var{B1}$ > $\Var{B2}$
+                %- elif B1 < B2
+                $\Var{B1}$ < $\Var{B2}$
+                %- else
+                $\Var{B1}$ = $\Var{B2}$
+                %- endif
+            \item 
+                %- if C1 > C2 
+                $\Var{C1}$ > $\Var{C2}$
+                %- elif C1 < C2
+                $\Var{C1}$ < $\Var{C2}$
+                %- else
+                $\Var{C1}$ = $\Var{C2}$
+                %- endif
+            \item 
+                %- if D1 > D2 
+                $\Var{D1}$ > $\Var{D2}$
+                %- elif D1 < D2
+                $\Var{D1}$ < $\Var{D2}$
+                %- else
+                $\Var{D1}$ = $\Var{D2}$
+                %- endif
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}       
+\end{solution}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Additions}]
+    Faire les calculs suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
+            %- set A = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
+            \item $\Var{A}$
+            %- set B = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{B}$
+            %- set C = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
+            \item $\Var{C}$
+            %- set D = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{D}$
+
+            %- set E = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
+            \item $\Var{E}$
+            %- set F = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1", "k > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{F}$
+            %- set G = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
+            \item $\Var{G}$
+            %- set H = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{H}$
+
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
+            \item $\Var{A.simplify().explain() | join('=')}$
+            \item $\Var{B.simplify().explain() | join('=')}$
+            \item $\Var{C.simplify().explain() | join('=')}$
+            \item $\Var{D.simplify().explain() | join('=')}$
+
+            \item $\Var{E.simplify().explain() | join('=')}$
+            \item $\Var{F.simplify().explain() | join('=')}$
+            \item $\Var{G.simplify().explain() | join('=')}$
+            \item $\Var{H.simplify().explain() | join('=')}$
+        \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Multiplications}]
+    Faire les calculs suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
+            %- set A = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
+            \item $\Var{A}$
+            %- set B = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{B}$
+            %- set C = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
+            \item $\Var{C}$
+            %- set D = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{D}$
+
+            %- set E = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
+            \item $\Var{E}$
+            %- set F = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1", "k > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{F}$
+            %- set G = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
+            \item $\Var{G}$
+            %- set H = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(-10, 10))
+            \item $\Var{H}$
+
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
+            \item $\Var{A.simplify().explain() | join('=')} = \Var{A.simplify().simplify()}$
+            \item $\Var{B.simplify().explain() | join('=')} = \Var{B.simplify().simplify()}$
+            \item $\Var{C.simplify().explain() | join('=')} = \Var{C.simplify().simplify()}$
+            \item $\Var{D.simplify().explain() | join('=')} = \Var{D.simplify().simplify()}$
+
+            \item $\Var{E.simplify().explain() | join('=')} = \Var{E.simplify().simplify()}$
+            \item $\Var{F.simplify().explain() | join('=')} = \Var{F.simplify().simplify()}$
+            \item $\Var{G.simplify().explain() | join('=')} = \Var{G.simplify().simplify()}$
+            \item $\Var{H.simplify().explain() | join('=')} = \Var{H.simplify().simplify()}$
+        \end{enumerate}
+        
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+\pagebreak
+
+\printsolutions
+% 
+% \section{Ajouts de fractions}
+% 
+% \begin{itemize}
+%     \item Fraction avec le même dénominateur
+%         \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["b > 1"], min_max=(1, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% 
+%     \item Fraction avec un denominateur multiple de l'autre
+%         \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b*d}", ["b > 1","d > 1"], min_max=(1, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% 
+%     \item Une fraction et un entier
+%         \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["b > 1"], min_max=(1, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% 
+% \end{itemize}
+% 
+% 
+% \section{Multiplications de fractions}
+% \begin{itemize}
+%     \item Une fraction et un entier
+%         \Block{set e = Expression.random("{c} * {a} / {b}", min_max=(2, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% 
+%     \item Fraction avec des dénominateurs quelconques
+%         \Block{set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {d}", ["b > 1","d > 1"], min_max=(1, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% \end{itemize}
+% 
+% 
+% \section{Division de fractions}
+% \begin{itemize}
+%     \item Une fraction et un entier
+%         \Block{set e = Expression.random("{c} / {a} / {b}", min_max=(2, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% 
+%     \item Fraction avec des dénominateurs quelconques
+%         \Block{set e = Expression.random("({a} / {b}) / ({c} / {d})", ["a != b", "c!= d", "b > 1","d > 1"], min_max=(1, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% \end{itemize}
+% 
+% \section{Tout mélangé}
+% \begin{itemize}
+%     \item 
+%         \Block{set e = Expression.random("{d}/{e}*({c} / {a} + {b})", min_max=(2, 10))}
+%         \begin{align*}
+%             A = \Var{e}
+%         \end{align*}
+%         Solution 
+%         \begin{align*}
+%             \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+%         \end{align*}
+% \end{itemize}
+
+\end{document}

2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/tpl_4E_tech_red_dev.tex

@@ -0,0 +1,71 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Information chiffrée 1 - Exercices}
+\date{Octobre 2021}
+
+\xsimsetup{
+    solution/print = false
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réductions}]
+    Développer puis réduire les expressions suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
+            %- set a = Expression.random("{a}x + {b} + {c}x + {d}")
+            \item $\Var{a}$
+            %- set b = Expression.random("{a}x + {b} + {c}x + {d}")
+            \item $\Var{b}$
+
+            %- set c = Expression.random("({a}x + {b})^2")
+            \item $\Var{c}$
+            %- set d = Expression.random("{c} + x*({a}x + {b})")
+            \item $\Var{d}$
+
+            %- set e = Expression.random("{c}*x^2 + x*({a}x + {b})")
+            \item $\Var{e}$
+            %- set f = Expression.random("{a}(x+{b})(x+{c})")
+            \item $\Var{f}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \[ 
+                \Var{a.simplify().explain() | join('=')}
+            \]
+        \item 
+            \[ 
+                \Var{b.simplify().explain() | join('=')}
+            \]
+        \item 
+            \[ 
+                \Var{c.simplify().explain() | join('=')}
+            \]
+        \item 
+            \[ 
+                \Var{d.simplify().explain() | join('=')}
+            \]
+        \item 
+            \[ 
+                \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
+            \]
+        \item 
+            \[ 
+                \Var{f.simplify().explain() | join('=')}
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+
+\pagebreak
+
+\printsolutionstype{exercise}
+
+\end{document}

Technologique/02_Polygones_reguliers/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Polygones réguliers
 ###################
 
 :date: 2021-09-16
-:modified: 2021-09-16
+:modified: 2021-09-30
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Géométrie
 :category: Technologique
@@ -15,6 +15,7 @@ Polygones réguliers
     :height: 200px
     :alt: Reconnaitre les transformations du plan
 
+Bilan: Zoologie des transformations du plan. On pourra noter les propriétés des figures qui sont conservées par ces transformations.
 
 Étape 2: Construire les polygones réguliers
 ===========================================
@@ -25,7 +26,39 @@ S'ils ne l'on pas fait, on leur montrera que ces polygones peuvent s'inscrire da
 
 Si la méthode n'a pas été découverte, on pourra ensuite montrer comment construire les polygones réguliers à partir de l'angle au centre.
 
-Étape 3: Exercices techniques
-=============================
+Bilan: Méthode pour construire les polygones réguliers ainsi que le nom des premiers.
+
+
+Étape 3: Deconstruction des pavages et frises
+=============================================
+
+.. image:: ./3E_pavage_motif.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Des illustrations de pavages, mozaïques...
+
+Les élèves doivent retrouver les transformations ainsi que polygones réguliers dans les illustrations.
+
+Bilan: Définition d'une frise, d'un pavage, du motif et du motif élémentaire.
+
+
+Étape 4: Paver avec des polygones réguliers
+===========================================
+
+On demande très simplement avec quels polygones réguliers peut-on paver le plan. Les élèves se lancent dans la recherche quand ils en trouvent qui ne marchent pas, ils doivent expliquer ce qui gène et faire une démonstration.
+
+
+Étape 5: Trigonométrie dans les polygones réguliers
+===================================================
+
+Pourquoi les alvéoles des abeilles sont-elles hexagonales? Le raisonnement s'appuie sur le calcul du rapport de l'aire par rapport au périmètre.
+
+
+Étape 6: Pavages dit "chinois"
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+Avec géogébra pour le pavage chinois `comme proposé par l'IREM <https://irem.univ-lille.fr/IMG/pdf/Les_etapes_de_la_construction.pdf>`. On pourrait faire construire le premier personnage et demander comment paver le plan à partir de ça.
+
+Il y a aussi les pavages d'Escher `comme proposé par le web pédagogique <https://lewebpedagogique.com/traoumaths/files/2015/03/5-faire-un-pavage.pdf>`
+
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-On y reverra le théorème de Pythagore ainsi que les outils pour calculer les angles.