Information Chiffrée 2
######################

:date: 2022-02-07
:modified: 2022-02-28
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Information chiffrée
:category: 2nd
:summary: Taux d'évolution réciproque et successif.

Programme
=========

Contenus
--------

- Évolution: variation absolue, variation relative. 
- Évolutions successives, évolution réciproque: relation sur les coefficients 

Capacité attendues
------------------

- (révision) Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution. 
- (découverte) Calculer le taux d’évolution global à partir des taux d’évolution successifs. Calculer un taux d’évolution réciproque. 


Plan de travail
===============

Les étapes 1 puis 2 sont à faire en premier. Ensuite les étapes 3 et 4 peuvent être faites dans l'ordre que l'on veut.

.. image:: ./plan_de_travail.pdf
    :height: 200px
    :alt: Plan de travail

.. image:: ./solutions.pdf
    :height: 200px
    :alt: Solutions des exercices techniques



Étape 1: Intuitions et contre-intuitions
----------------------------------------

Trouver des annonces du genre "On a augmenté deux fois de 20%, on a donc augmenté de 40%" (idem pour le retour arrière). On teste avec des valeurs pour vérifier s'il est possible ce que genre de propos soient vrais.

Bilan: On ne peut pas ajouter, soustraire ou prendre l'opposé quand il s'agit de taux d'évolution.

Étape 2: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
-------------------------------------------------------

La transformation du taux d'évolution en coefficient multiplicateur n'est pas encore très clair pour les élèves. Il s'agira de la rendre naturelle. 

On travaillera aussi cette transformation en sens inverse c'est à dire du coefficient multiplicateur vers le taux d'évolution en (pourquoi pas) réutilisant la formule qui permet de calculer le taux d'évolution.

Bilan: Passage de l'un à l'autre (on l'a déjà fait dans le premier chapitre mais on le refait ici!)

.. image:: ./2B_coef_mult.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur le coefficient multiplicateur

Étape 3: Évolutions successives
-------------------------------

On a vu que l'on ne pouvait pas ajouter des taux d'évolutions. La répétition de l'application du taux d'évolution peut amener à l'émergence d'une formule (qui a pousser sur 100 répétitions).

Bilan: Taux d'évolution successif

.. image:: ./3B_successive.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur les évolutions successives


Étape 4: Évolutions réciproques
-------------------------------

Calcul du taux d'évolution réciproque avec la formule du taux d'évolution. Recherche d'un lien (pas facile à voir!) puis calcul du coefficient multiplicateur lié aux deux taux d'évolutions et le lien peut être plus simple.

Bilan:

.. image:: ./4B_reciproque.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur les évolutions réciproque