\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\author{Benjamin Bertrand}
\title{Vecteur et coordonnées - Cours}
\date{avril 2022}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{2}
\section{Norme d'un vecteur}

\begin{definition}[Norme d'un vecteur]
    La "longueur" d'un vecteur est appelé sa \textbf{norme}. 

    Soit $\vect{u} \; \vectCoord{x}{y}$ un vecteur, alors sa norme est
    \[
        || \vect{u}|| = \sqrt{x^2+y^2}
    \]
    
\end{definition}

\paragraph{Exemple}: Soit $\vect{u} \; \vectCoord{3}{-2}$, la norme de ce vecteur est 
\\[2cm]
\afaire{calculer la norme du vecteur $\vect{u}$}

\paragraph{Remarque} dans le cas d'un vecteur où l'on connait les extrémités, la norme est la distance entre les extrémités.

Ainsi si on a $A(2; 4)$ et $B(-2; 1)$ la norme de $\vect{AB}$ est 
\\[2cm]
\afaire{calculer la norme du vecteur $\vect{AB}$ et en déduire la distance $AB$}


\end{document}