\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Introduction Probabilités - Cours}
\date{2021-11-01}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Loi de probabilités}

\begin{definition}{Expérience aléatoire}
    Une \textbf{expérience aléatoire} est un expérience dont toutes les \textbf{issues} sont connues sans que l'on puisse déterminer laquelle sera \textbf{réalisée}.

    L'ensemble des issues est appelée \textbf{univers}. On le note en général $\Omega$ (oméga) ou $E$.
\end{definition}

\paragraph{Exemples}
\begin{itemize}
    \item Programme de l'ordinateur
    \item Accident à pied
    \item Lancer un dé à 6 faces et observer le résultat
\end{itemize}
\afaire{Pour les 3 expériences, décrire l'univers et donner l'exemple de quelques issues.}

\begin{definition}{Loi de probabilité}
   Une expérience aléatoire peut être modélisée avec une \textbf{loi de probabilité}.

   Pour cela, on va associer à toutes les issues de cette expérience un nombre compris entre 0 et 1 de sorte à ce que la somme de ces nombres face 1.

   Ce nombre modélisera la \textbf{probabilité} de l'issue. Plus ce nombre est proche de 0 moins l'issue aura de chance d'être réalisé. Plus il sera proche de 1 plus l'issue aura de chance d'être réalisé.
\end{definition}

\paragraph{Remarques}
\begin{itemize}
    \item On peut représenter cette loi avec un tableau avec une ligne où l'on liste toutes les issues et une autre où l'on associe les probabilités.
    \item Dans la pratique, déterminer une loi de probabilité est quelque chose de très dur.
\end{itemize}

\paragraph{Exemples de loi de probabilité}

\begin{multicols}{2}
    \begin{itemize}
        \item Programme de l'ordinateur

            \begin{tabular}{|p{2cm}|p{1cm}|p{1cm}|}
                \hline
                Issues & & \\
                \hline
                Probabilités & & \\
                \hline
            \end{tabular}
        \item Dé à 6 faces

            \begin{tabular}{|p{2cm}|*{6}{p{0.5cm}|}}
                \hline
                Issues & & & & & &\\
                \hline
                Probabilités & & & & & & \\
                \hline
            \end{tabular}
    \end{itemize}
\end{multicols}
\afaire{Pour les 3 expériences, décrire l'univers et donner l'exemple de quelques issues.}


\begin{definition}[ Loi équirépartie ]
   Quand toutes les issues ont la même probabilité, on dit alors que la loi est \textbf{équirépartie}. Dans ce cas, cette probabilité vaut
   \[
       \frac{1}{\mbox{nombre total d'issue}}
   \]
\end{definition}

\paragraph{Exemples:}
\afaire{Donner des exemples d'expériences aléatoire modélisables avec une loi équirépartie}

\paragraph{Remarque:} il existe d'autre loi de probabilités "remarquable" comme celle là. Elles ne seront pas étudiées avant la terminale.


\end{document}
