Géométrie repérée
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:date: 2022-01-10
:modified: 2022-01-25
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Géométrie, Repère
:category: 2nd
:summary: Utilisation des coordonnées de points pour faire de la géométrie (distance, milieu et appartenance à une droite)

Éléments du programmes
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- Contenus:

    - Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite. 

- Capacités attendus

  - Calculer la distance entre deux points. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment
  - Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite. 
  - Déterminer une équation de droite à partir de deux points


Plan de travail
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Avant de commencer les élèves écriront sur le cahier de bord un paragraphe sur les repères et les coordonnées des points.

.. image:: ./1B_coordonees.pdf
    :height: 200px
    :alt: introduction à la géométrie repérée


Les étapes 1, 2 et 4 peuvent être fait en parallèles.
L'étape 3 suit les étapes 1 et 2.
L'étape 5 suit l'étape 4.

.. image:: ./plan_de_travail.pdf
    :height: 200px
    :alt: Tout en 1!


.. image:: ./solutions.pdf
    :height: 200px
    :alt: Solution des exercices techniques


Étape 1: Coordonnée du milieu
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.. image:: ./2E_milieu.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercice autour des coordonnées du milieu d'un segment.


On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves cherchent le milieu de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Ils doivent déterminer un calcul qui permet de trouver les coordonnées exactes du milieu. Pour cela, on pourra utiliser des coordonnées impossibles à placer dans un repère.

Bilan: formule de calcul des coordonnées du milieu.

.. image:: ./2B_milieu.pdf
    :height: 200px
    :alt: Cours sur les coordonnées du milieu d'un segment.


Exercices techniques.

Étape 2: Distance entre 2 points
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On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves cherchent la longueur de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Cela pourrait être l'occasion de reparler de projeté orthogonal pour avoir l'angle droite et appliquer Pythagore.

Bilan: formule de calcul de la distance entre deux points

.. image:: ./3B_val_abs.pdf
    :height: 200px
    :alt: Définition de la valeur absolue


.. image:: ./3B_distance.pdf
    :height: 200px
    :alt: Distance entre deux points

Exercices techniques (voir 54 p 125 sesamath)

Étape 3: Mélange des deux étapes précédentes
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Problèmes de géométrie utilisant les coordonnées.

Étape 4: Ensemble de points
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.. image:: ./4B_ensembles_points.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur les ensembles de points