\begin{exercise}[subtitle={Milieu d'un segment}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    On définit les points suivants
    \begin{multicols}{5}
        \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}]
            \item $(2, 4)$
            \item $(-1, 4)$
            \item $(2, -1)$
            \item $(0, 3)$
            \item $(-2, -3)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \begin{enumerate}
        \item Tracer un repère orthonormé et y placer les points.
        \item Déterminer les coordonnées des points suivants
            \begin{multicols}{4}
               \begin{enumerate}
                    \item $W$ milieu de $[AB]$
                    \item $X$ milieu de $[AC]$
                    \item $Y$ milieu de $[AD]$
                    \item $Z$ milieu de $[BE]$
                \end{enumerate} 
            \end{multicols}
        \item Proposer une méthode pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment avoir à faire un dessin.
        \item Appliquer cette méthode pour déterminer les coordonnées du milieu du segment $[MN]$ où $M(456, 289)$ et $N (251, - 20)$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{tikzpicture}
        \draw (-3, -4) grid (3, 5);
        \draw[->, very thick] (-3, 0) -- (3, 0);
        \draw[->, very thick] (0, -4) -- (0, 5);
        \draw (0, 0) node [below left] {0};
        \draw (1, 0) node [below left] {1};
        \draw (0, 1) node [below left] {1};

        \draw (2, 4) node {x} node [below left] {$A$};
        \draw (-1, 4) node {x} node [below left] {$B$};
        \draw (2, -1) node {x} node [below left] {$C$};
        \draw (0, 3) node {x} node [below left] {$D$};
        \draw (-2, -3) node {x} node [below left] {$E$};
    \end{tikzpicture}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Calculer le milieu d'un segment}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}, mode={Groupe}]
    En groupe, écrire expliquer votre méthode pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment en connaissant les coordonnées de ses extrémités. Vous illustrerez votre méthode en traitant un exemple que vous vérifierez avec un dessin.
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    On définit les points suivants
    \begin{multicols}{5}
        \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}]
            \item $(2; 6)$
            \item $(-4; 0)$
            \item $(0; 3)$
            \item $(-2; -2)$
            \item $(23; 95)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    Calculer les coordonnées du milieu des segments suivants
    \begin{multicols}{6}
        \begin{enumerate}
            \item $[AB]$
            \item $[CD]$
            \item $[AD]$

            \item $[DC]$
            \item $[EA]$
            \item $[EB]$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
    On considère les points $E(1; -1)$, $F(5; 3)$, $C(3; 1)$ et $H(1; 3)$.
    \begin{enumerate}
        \item Construire un repère puis y placer les points.
        \item Démontrer que $C$ est le milieu du segment $[EF]$.
        \item Quelles sont les coordonnées du point $G$ tel que $C$ soit le milieu de $[HG]$?
        \item Quelle est la nature du quadrilatère $EGFH$?
    \end{enumerate}
\end{exercise}


% ---- étape 2
\begin{exercise}[subtitle={Distance sur une droite}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
   On considère une droite munie d'un repère et deux points $A$ et $B$ de cette droite.

   Comme la droite est munie d'un repère, on peut considérer les abscisses $x_A$ et $x_B$ de ces deux points.

   \begin{enumerate}
       \item Dans cette question, on suppose que $x_A = 2$ et $x_B = 9$.
           \begin{center}
               \begin{tikzpicture}
                   \foreach \x in {0, 1, ..., 10} {%
                       \draw (\x, 0.1)  -- (\x, -0.1) node [below] {\x};
                   }
                   \draw[->] (-0.5, 0) -- (10.5, 0);
                   \draw (2, 0) node {x} node [above] {$A$};
                   \draw (9, 0) node {x} node [above] {$B$};
               \end{tikzpicture}
           \end{center}
           Proposer une formule utilisant $x_A$ et $x_B$ pour calculer la distance $AB$.
       \item Même question pour $x_A = 58$ et $x_B = 9$.
       \item Même question pour $x_A = 3$ et $x_B = -2$.
       \item On suppose que $x_A$ et $x_B$ peuvent prendre n'importe quelle valeur. Déterminer une façon de calculer la distance $AB$ en utilisant $x_A$ et $x_B$.
   \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Distance sur une droite - bilan}, mode={En groupe} step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
    Faire le bilan des méthodes trouvée dans l'exercice précédent puis rédiger en groupe une méthode commune pour calculer la distance entre deux points placés sur l'axe des abscisses.
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Distance entre deux points}, step={2}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
    On définit les points suivants
    \begin{multicols}{5}
        \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}]
            \item $(1, 1)$
            \item $(-1, 1)$
            \item $(2, 4)$
            \item $(-1, 3)$
            \item $(2, -1)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \begin{enumerate}
        \item Tracer un repère orthonormé et y placer les points.
        \item Calculer les distances suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $AB$
                    \item $BD$
                    \item $DE$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item On souhaite calculer la longueur $AC$
            \begin{enumerate}
                \item On note $P$ le projeté orthogonal de $C$ sur la droite $(AB)$. Placer ce point.
                \item Quelle est la nature du triangle $APC$?
                \item Calculer les longueurs $AP$ et $CP$.
                \item En déduire la longueur $AC$.
            \end{enumerate}
        \item En utilisant le même procédé, calculer les distances
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $BC$
                    \item $EA$
                    \item $DA$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{tikzpicture}
        \draw (-2, -1) grid (5, 5);
        \draw[->, very thick] (-2, 0) -- (5, 0);
        \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 5);
        \draw (0, 0) node [below left] {0};
        \draw (1, 0) node [below left] {1};
        \draw (0, 1) node [below left] {1};

        \draw (4, 1) node {x} node [below left] {$A$};
        \draw (-1, 1) node {x} node [below left] {$B$};
        \draw (2, 4) node {x} node [below left] {$C$};
        \draw (-1, 3) node {x} node [below left] {$D$};
        \draw (2, -1) node {x} node [below left] {$E$};
    \end{tikzpicture}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Distance entre deux poins - bilan}, mode={En groupe} step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
    Proposer une formule pour calculer le distance entre deux points du plan. Vous illustrerez la formule avec un dessin et vous l'appliquerez à un exemple de votre choix.
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
    Soit les points $M(3; -2)$, $N(-2; -3)$ et $P(-4; 3)$. \begin{enumerate}
    \item Placer ces points dans un repère. \item Calculer les distance $MN$,
$MP$ et $NP$. \item Le triangle $MNP$ est-il rectangle? \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Quadriltère}, step={2}, origin={Sesamath 60p125}, topics={Géométrie Repérée}, tags={Coordonnées, distance}]
    On considère les points $A(1; 2)$, $B(-6; 3)$, $C(6;7)$ et $D(-1; 8)$.

    Déterminer la nature du quadrilatère $BACD$.
\end{exercise}

% ---- étape 3

\begin{exercise}[subtitle={BEAU triangle}, step={3}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu, distance}]
    Soit $B(3; 2)$, $E(-1; -2)$, $A(-3; 0)$ et $U(1; 4)$ quatre points du plan.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les coordonnées du milieu de $[BA]$
        \item Calculer les coordonnées du milieu de $[EU]$
        \item Déterminer la nature du triangle $BEA$.
        \item En déduire que $BEAU$ est un rectangle.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Presque}, step={3}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu, distance}]
    On a tracer la figure ci-dessous avec géogébra.

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.5]{./fig/deux_triangles}
    \end{center}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item Démontrer que $AC = \sqrt{\np{50 000}}$
            \item Le triangle $ABC$ est-il rectangle?
            \item Le triangle $ACD$ est-il rectangle?
            \item Peut-on affirmer que $ABCD$ est un carré?
        \end{enumerate}    
    \end{multicols}
    
\end{exercise}
