\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Géométrie repérée - Cours}
\date{2022-01-13}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\bigskip

\section{Géométrie repérée}

Depuis le début de votre scolarité, on peut différentier deux types de géométrie:

\medskip
\begin{multicols}{2}
    \textbf{Géométrie dessinée}

    Les figures géométriques sont dessinées avec le plus de précision possible. C'est la géométrie de l'architecte, du menuisier...

    Ce que l'on \textbf{observe} est ce qui est vrai.

    \columnbreak

    \textbf{Géométrie abstraite}

    Les figures géométriques sont des objets théoriques qui n'existent que dans notre tête. On peut les représenter sous forme de croquis à main levée.

    Pour affirmer que quelque chose soit vrai, il faut le  \textbf{démontrer}.
    
\end{multicols}
\medskip

Ces deux géométries peuvent se mélanger, c'est le cas de la géométrie que l'on va étudier: la \textbf{géométrie repérée}. Elle porte ce nom car on va construire un \textbf{repère} dans lequel on va placer nos figures et on repère les points à partir de leurs \textbf{coordonnées}

\paragraph{Exemples}:~

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
    Repère orthonormé et quelques points

    \begin{tikzpicture}
       \draw (-4, -4) grid (4, 4); 
       \draw[->, very thick] (-4, 0) -- (4, 0);
       \draw[->, very thick] (0, -4) -- (0, 4);
       \draw (0, 0) node [below left] {0};
       \draw (1, 0) node [below left] {1};
       \draw (0, 1) node [below left] {1};

       \draw (4, 2) node {x} node [below left] {$A$};
       \draw (-3, 2) node {x} node [below left] {$B$};
       \draw (2.5, -3) node {x} node [below left] {$C$};
    \end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
    Coordonnées

    \begin{itemize}
        \item $A (...; ...)$
        \item $B (...; ...)$
        \item $C (...; ...)$
    \end{itemize}


    Points à placer

    \begin{itemize}
        \item $D (-2; 3)$
        \item $E (-1; -1)$
        \item $F (2; -3)$
    \end{itemize}
\end{minipage}

\afaire{Trouver les coordonnées des points et placer les points}

Cette géométrie introduite par René Descarte au XVII$^e$ siècle, permet d'introduire le calcul dans la géométrie. Dans la suite nous allons voir comment \textbf{calculer} le milieu d'un segment, une distance entre deux points ou encore si un point est sur une droite.


\end{document}