\begin{exercise}[subtitle={Translations}, step={3}, origin={36 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
    \noindent
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \begin{enumerate}
        \item À partir de la figure ci-contre trouver des vecteurs correspondant aux descriptions suivantes
        \begin{enumerate}
            \item opposé à $\vect{CD}$
            \item même direction et même sens que $\vect{AC}$
            \item égal au vecteur $\vect{BA}$
        \end{enumerate}
        \item Placer les points $E$, $F$, $G$ et $H$, images respectivement du point $A$ par les translations de vecteurs suivants
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\vect{w}$
                    \item $\vect{v}$
                    \item $\vect{p}$
                    \item $\vect{m}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Placer les points $I$, $J$, $K$ et $L$, images respectivement du point $B$ par les translations de vecteurs suivants
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\vect{r}$
                    \item $\vect{u}$
                    \item $\vect{w}$
                    \item $\vect{m}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
            %\draw (0, 0) grid (11, 9);
            \draw (0, 0) rectangle (11, 9);

            \draw (4, 4) node {x} node [above right] {$A$};
            \draw (2, 1) node {x} node [below right] {$B$};
            \draw (4, 1) node {x} node [below right] {$C$};
            \draw (5, 2) node {x} node [below right] {$D$};

            \draw [->, very thick] (1, 3) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (2, 3);
            \draw [->, very thick] (2, 5) --  node [midway, above left] {$\vect{v}$} ++ (2, 3);
            \draw [->, very thick] (5, 5) -- node [midway, left] {$\vect{w}$} ++(0, 2);
            \draw [->, very thick] (6, 6) -- node [midway, above left] {$\vect{r}$} ++(1, 1);
            \draw [->, very thick] (9, 8) -- node [midway, below right] {$\vect{s}$} ++(-2, -5);
            \draw [->, very thick] (9, 8) -- node [midway, above] {$\vect{t}$} ++(-1, 0);
            \draw [->, very thick] (10, 5) -- node [midway, left] {$\vect{m}$} ++(0, -1);
            \draw [->, very thick] (10, 2) -- node [midway, above left] {$\vect{p}$} ++(-1, -1);
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={3}, origin={40 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
    Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Lorsqu'elles sont fausses, dessiner un contre exemple. Lorsqu'elles sont vraies, représenter un exemple de la situation.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\vect{AB} = \vect{CD}$.
            \item $\vect{AB} = \vect{BC}$ alors $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
            \item $\vect{AB} = \vect{BC}$ alors $B$ est le milieu de $[AC]$.
            \item Si $(AD) // (BC)$ alors $\vect{AD} = \vect{BC}$.
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Somme de vecteurs}, step={3}, origin={41 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
    À partir de la figure ci-contre déterminer plusieurs vecteurs correspondant au sommes suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}[label={\alph*)}]
            \item $\vect{GD} + \vect{DA}$
            \item $\vect{AB} + \vect{BE}$

            \item $\vect{DE} + \vect{FC}$
            \item $\vect{HF} + \vect{EB}$

            \item $\vect{DE} - \vect{EH}$
            \item $\vect{DF} - \vect{GD}$

            \item $2\vect{ED} + \vect{DA}$
            \item $\vect{ED} + \vect{DG} + \vect{GH}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
            \draw (-1, -1) rectangle (11, 7); 
            \draw (3, 5) node {x} node [above right] {$A$};
            \draw (6, 5) node {x} node [above right] {$B$};
            \draw (9, 5) node {x} node [above right] {$C$};

            \draw (2, 3) node {x} node [left] {$D$};
            \draw (5, 3) node {x} node [above left] {$E$};
            \draw (8, 3) node {x} node [below right] {$F$};

            \draw (1, 1) node {x} node [below right] {$G$};
            \draw (4, 1) node {x} node [below right] {$H$};
            \draw (7, 1) node {x} node [below right] {$I$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Somme de forces}, step={3}, origin={41 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
    Dans chacun des cas suivant tracer la force résultat de la somme des forces exercées sur le point $O$. En déduire la force à appliquer pour équilibré le système.

    \begin{multicols}{3}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 2) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, 1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
        \end{tikzpicture}

        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
            \draw (0, 0) node {x} node[below left] {$0$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, 1) node[below left, midway] {$\vec{F_1}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (3, -1) node[above, midway] {$\vec{F_2}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, -2) node[right, midway] {$\vec{F_3}$};
        \end{tikzpicture}

        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \draw (-2, -3) rectangle (6, 4);
            \draw (0, 0) node {x} node[left] {$0$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (-1, -2) node[left, midway] {$\vec{F_1}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (2, 1) node[below, midway] {$\vec{F_2}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, 2) node[left, midway] {$\vec{F_3}$};
            \draw[->, very thick] (0, 0) -- (1, -2) node[right, midway] {$\vec{F_4}$};
        \end{tikzpicture}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des vecteurs}, step={3}, origin={48 p 151}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }]
    Simplifier les expressions vectorielles suivantes où $\vect{u}$ et $\vect{v}$ représentent n'importe quelle vecteur.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $-5\vect{u} + 2\times 3\vect{u}$
            \item $2\vect{u} - 5\vect{v} - 4\vect{u} + 2\vect{v}$
            \item $-12\vect{v} + \vec{u} - 2\times 4\vec{v} - \vect{u}$
            \item $2\vect{u} + 3\vect{v} - 2(5\vect{u} - 2\vect{v})$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}
