Polygones réguliers ################### :date: 2021-09-16 :modified: 2021-09-30 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Géométrie :category: Technologique :summary: Étude des transformations du plan, des polygones réguliers, des pavages et des frises. Étape 1: Reconnaître les transformations du plan ================================================ .. image:: ./1E_classer_transformations.pdf :height: 200px :alt: Reconnaitre les transformations du plan Bilan: Zoologie des transformations du plan. On pourra noter les propriétés des figures qui sont conservées par ces transformations. Étape 2: Construire les polygones réguliers =========================================== On donne la définition d'un polygone régulier et on demande de tous nous les trouver. On peut espérer qu'ils trouvent le triangle équilatérale et le carré. On les poussera alors à en chercher à 5 ou 6 côtés. S'ils ne l'on pas fait, on leur montrera que ces polygones peuvent s'inscrire dans un cercle. On les laissera continuer à chercher d'autres polygones. Si la méthode n'a pas été découverte, on pourra ensuite montrer comment construire les polygones réguliers à partir de l'angle au centre. Bilan: Méthode pour construire les polygones réguliers ainsi que le nom des premiers. Étape 3: Deconstruction des pavages et frises ============================================= .. image:: ./3E_pavage_motif.pdf :height: 200px :alt: Des illustrations de pavages, mozaïques... Les élèves doivent retrouver les transformations ainsi que polygones réguliers dans les illustrations. Bilan: Définition d'une frise, d'un pavage, du motif et du motif élémentaire. Étape 4: Paver avec des polygones réguliers =========================================== On demande très simplement avec quels polygones réguliers peut-on paver le plan. Les élèves se lancent dans la recherche quand ils en trouvent qui ne marchent pas, ils doivent expliquer ce qui gène et faire une démonstration. Étape 5: Trigonométrie dans les polygones réguliers =================================================== Pourquoi les alvéoles des abeilles sont-elles hexagonales? Le raisonnement s'appuie sur le calcul du rapport de l'aire par rapport au périmètre. Étape 6: Pavages dit "chinois" ============================== Avec géogébra pour le pavage chinois `comme proposé par l'IREM `. On pourrait faire construire le premier personnage et demander comment paver le plan à partir de ça. Il y a aussi les pavages d'Escher `comme proposé par le web pédagogique `