\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{DM1 \hfill \Var{Nom}}
\tribe{2nd6}
\date{À rendre pour Vendredi 1 octobre 2021}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle

\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des fractions}]
    Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
            %- set A = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
            \item $\Var{A}$
            %- set B = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
            \item $\Var{B}$

            %- set C = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
            \item $\Var{C}$
            %- set D = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
            \item $\Var{D}$

            %- set E = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
            \item $\Var{E}$
            %- set F = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], min_max=(1, 10))
            \item $\Var{F}$

            %- set G = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {k*b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1", "k > 1"], min_max=(-10, 10))
            \item $\Var{G}$
            %- set H = Expression.random("({a} / {b}) / ({c} / {d})", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], min_max=(0, 10))
            \item $\Var{H}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}


\begin{solution}
        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
            \item $\Var{A.simplify().explain() | join('=')} = \Var{A.simplify().simplified}$
            \item $\Var{B.simplify().explain() | join('=')} = \Var{B.simplify().simplified}$
            \item $\Var{C.simplify().explain() | join('=')} = \Var{C.simplify().simplified}$
            \item $\Var{D.simplify().explain() | join('=')} = \Var{D.simplify().simplified}$

            \item $\Var{E.simplify().explain() | join('=')} = \Var{E.simplify().simplified}$
            \item $\Var{F.simplify().explain() | join('=')} = \Var{F.simplify().simplified}$
            \item $\Var{G.simplify().explain() | join('=')} = \Var{G.simplify().simplified}$
            \item $\Var{H.simplify().explain() | join('=')} = \Var{H.simplify().simplified}$
        \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Radars}]
    Un radar de la sécurité routière prend en photo les véhicules en ecvès de vitesse. Sur certaines photos, il n'est pas possible de lire le numéro d'immatriculation du véhicule., on dit alors que la photo est ratée; dans le cas contraire, on dit qu'elle est réussie.

    Le radar a pris des photos pendant l'été:
    \begin{itemize}
        %- set juin_reu, juin_rat = random_list(["a", "b"], min_max=(20, 30))
        %- set juin_tot = juin_reu + juin_rat
        \item en juin, il y a eu \Var{juin_tot} photos prises dont \Var{juin_rat} ratées.
        %- set juil_reu, juil_rat = random_list(["a", "b"], min_max=(30, 50))
        %- set juil_tot = juil_reu + juil_rat
        \item en juillet, il y a eu \Var{juil_reu} photos réussies et \Var{juil_rat} ratées.
        %- set aout_rat = random_list(["a"], min_max=(10, 20))[0]
        %- set aout_reu = random_list(["a"], min_max=(40, 50))[0]
        %- set aout_tot = aout_reu + aout_rat
        %- set aout_prop_rat = aout_rat / aout_tot
        \item en août, il y a eu \Var{aout_tot} photos dont une proportion de \Var{aout_prop_rat | round(2)} de photos ratées.
        %- set sept_rat = random_list(["a"], min_max=(5, 15))[0]
        %- set sept_reu = random_list(["a"], min_max=(40, 50))[0]
        %- set sept_tot = sept_reu + sept_rat
        %- set sept_prop_rat = sept_rat / sept_tot
        \item en septembre, il y a eu \Var{sept_rat} photos ratées, ce qui correspondait à \Var{ (sept_prop_rat*100) | round(2)}\% des photos prises.
    \end{itemize}

    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau suivant.
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
                    \hline
                    & Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
                    \hline
                    Réussies & & & & &\\
                    \hline
                    Ratées & & & & &\\
                    \hline
                    Total & & & & & \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Sur l'ensemble de ces 4 mois, quel a été le pourcentage de photos réussies?
        \item Décrire l'évolution relative du nombre de photos ratées mois par mois.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \textit{La correction est automatique, il peut y avoir des problèmes d'arrondis.}
    \begin{enumerate}
        \item ~
            %- set reu_tot = juin_reu + juil_reu + aout_reu + sept_reu
            %- set rat_tot = juin_rat + juil_rat + aout_rat + sept_rat
            %- set tot_tot = juin_tot + juil_tot + aout_tot + sept_tot
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
                    \hline
                    & Juin & Juillet & Août & Septembre & Total\\
                    \hline
                    Réussies & \Var{juin_reu} & \Var{juil_reu} & \Var{aout_reu} & \Var{sept_reu} & \Var{reu_tot}\\
                    \hline
                    Ratées & \Var{juin_rat} & \Var{juil_rat} & \Var{aout_rat} & \Var{sept_rat} & \Var{rat_tot}\\
                    \hline
                    Total & \Var{juin_tot} & \Var{juil_tot} & \Var{aout_tot} & \Var{sept_tot} & \Var{tot_tot}\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Proportion de photos réussies
            \[
                \frac{\Var{reu_tot}}{\Var{tot_tot}} = \Var{(reu_tot / tot_tot) | round(2)} = \Var{(reu_tot / tot_tot * 100) | int}\%
            \]
        \item 
            \begin{itemize}
                \item De juin à juillet
                    %- set juin_juil = (juil_rat - juin_rat) / juin_rat
                    \[
                        \frac{\Var{juil_rat} - \Var{juin_rat}}{\Var{juin_rat}} = \frac{\Var{juil_rat - juin_rat}}{\Var{juin_rat}} = \Var{juin_juil | round(2)} = \Var{(juin_juil*100) | int }\%
                    \]
                \item De juillet à août
                    %- set juil_aout = (aout_rat - juil_rat) / juil_rat
                    \[
                        \frac{\Var{aout_rat} - \Var{juil_rat}}{\Var{juil_rat}} = \frac{\Var{aout_rat - juil_rat}}{\Var{juil_rat}} = \Var{juil_aout | round(2)} = \Var{(juil_aout*100) | int }\%
                    \]
                \item De août à septembre
                    %- set aout_sept = (sept_rat - aout_rat) / aout_rat
                    \[
                        \frac{\Var{sept_rat} - \Var{aout_rat}}{\Var{aout_rat}} = \frac{\Var{sept_rat - aout_rat}}{\Var{aout_rat}} = \Var{aout_sept | round(2)} = \Var{(aout_sept*100) | int }\%
                    \]
            \end{itemize}
    \end{enumerate}
\end{solution}


\printsolutionstype{exercise}

\end{document}
