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Fonctions et graphiques
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:date: 2021-08-24
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:modified: 2021-11-14
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Fonctions, Graphiques
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:category: 2nd
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:summary: Manipulation de la représentation graphique de fonctions, liens entre grandeurs et resolution graphiques avec les 2nd
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Chapitre sans manipulations algébrique des fonctions. L'accent est mis sur la représentation graphique et le lien entre des grandeurs. C'est l'occasion de reparler d'image, d'antécédents, de résoudre des équations/inéquations graphiquement et d'introduire les intervalles.
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Étape 1: Tracer des graphiques à partir de vidéos
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Des vidéos mettant en scene le lien entre des grandeurs. On pourra commencer avec les vidéos très simples et l'on terminera par une vidéo où 3 grandeurs sont en jeu et où on pourra proposer 3 graphiques différents.
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Une première projection en plénière est faite et les élèves individuellement propose un premier graphique.
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Cette première étape est là pour construire une intuition autour du lien entre deux grandeurs.
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.. image:: ./1E_tracer_graphs.pdf
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:alt: Graphiques de bases pour tracer les graphiques
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Bilan: lien entre deux grandeurs représentés dans un graphique. Notion de fonction et note sur les graphiques qui ne peuvent pas être modélisé par des fonctions.
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.. image:: ./1B_graph_fonction.pdf
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:alt: Bilan sur le lien entre les grandeurs
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Est-ce que l'on ne parlerai pas de `l'exercice du récipient <http://maths-msf.site.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?article228>`_ (c'est une expérience qu'il y a à la cité des sciences)?
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Étape 2: Problèmes de modélisation
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Étape inspiré de `Stacking cups <https://www.101qs.com/1897-stacking-cups--act-1>`_ .
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Les élèves devinent la question de savoir combien de cups faut-il pour que les blancs dépassent les bleu puis cherche à apporter une réponse seul puis de faire un bilan des méthodes de chacun en groupe. Cette question mène les élèves à comparer deux fonctions affines mais on ne s'attardera pas trop sur ce vocabulaire. L'important étant plutôt la représentation graphique puis le raisonnement graphique pour répondre à la question.
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Il pourra être sympa de prolonger l'activité, comme proposé `ici <https://mrorr-isageek.com/stacking-cups/>`_, en demandant combien faut-il de tasse pour dépasser le prof.
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Bilan: Modélisation de la transformation d'une grandeur en une autre avec un fonction dont on peut trouver une formule.
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Étape 3: Situation où l'on utilise les graphiques
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A partir de graphiques issus des autres matières, on pose des questions aux élèves. Ces questions devront revenir (sans utiliser le vocabulaire) à trouver des images, des antécédents de valeur et d'intervalles et à comparer des fonctions.
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.. image:: ./3E_lecture_concrets.pdf
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:alt: Lecture graphique sur des thèmes concrets
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Lors de la correction, l'enseignant prendra soin de traduire les questions en language mathématiques et poussera les élèves petit à petit à utiliser ce language.
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Bilan: pas de bilan
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Étape 4: Exercices techniques
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Identique à l'étape précédentes mais avec des graphiques purement mathématiques. Les questions seront elles aussi posées de façon mathématiques.
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.. image:: ./4E_lecture_abstraits.pdf
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:alt: Lecture graphique techniques
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Comme ça a mis du temps à mettre en place et que certains avaient des difficultés, on a fait une deuxième fiche.
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.. image:: ./4Ebis_lecture_abstraits.pdf
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:alt: Deuxième fiche sur la résoluation abstraites
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Bilan: résumé les méthodes de résolutions d'équations et inéquations avec des graphiques
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.. image:: ./4B_lecture_graphique.pdf
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:alt: Résoudre des équations et inéquations avec un graphique
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Étape 5: Tableur
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A partir d'une situation déjà modélisée (ou à modéliser) on utilise le tableur pour tracer les fonctions et répondre à des questions.
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.. image:: ./5P_salaires.pdf
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:alt: Qui est le mieux payé?
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Bilan: étirer une formule sur un tableur
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Notes, references et pistes
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- `La séance 1 initialement prévue pour les 6e à adapter <https://opytex.org/enseignements/2017-2018/6e/Nombres_Calculs/Representation_donnees/index.html>`_ L'idée est mettre en lumière le lien entre grandeurs. On peut tout à fait demander aux élèves à leur tour de trouver deux grandeurs puis de réaliser une vidéo et un graphique pour les relier.
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Outils
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Réduire la vitesse de lecture
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ffmpeg -i parabole_timer.mp4 -vf "setpts=3*PTS" parabole_timer_slow.mp4
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Ajouter un timer
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ffmpeg -i input.mp4 parabolique-ekIUBRk3AuE.mp4 -vf "settb=AVTB,
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setpts='trunc(PTS/1K)*1K+st(1,trunc(RTCTIME/1K))-1K*trunc(ld(1)/1K)',
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drawtext=text='%{pts}%{eif\:1M*t-1K*trunc(t*1K)\:d}':fontcolor=white:fontsize=32:x=0:y=(th)/2:box=1:boxcolor=green@0.5:boxborderw=10" output.mp4
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