2021-2022/2nd/05_Introduction_Probabilites/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Qui va survivre?}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }]
    Djelane, Natacha et Jean ont trouvé ces articles dans les journaux de leur parents.

    \vspace{-1cm}
    \hspace{-1cm}
    \begin{minipage}{0.62\linewidth}
        \begin{doc}{ Ne laissez plus vos enfants sur son ordinateur }
            Vous n'en pouvez plus que votre enfant passe son temps sur un ordinateur? Installer notre programme qui le fera réfléchir et qui pourrait bien mettre un terme à son usage abusif.

            Au lancement de l'ordinateur, votre enfant devra valider le programme suivant.

            \lstinputlisting[language=Python]{./1E_destroy.py}

            Quelques explications, la commande \texttt{random.randint(a, b)} agit comme un lancé de dé où le résultat sera un nombre entier compris entre \texttt{a} et \texttt{b}. Pour la commande \texttt{ordinateur.destoy()}, nous pensons qu'elle est suffisement explicite.

            \textit{\footnotesize Avertissement: la destruction de l'ordinateur n'active pas la garanti du matériel mais blesse gravement votre enfant.}
        \end{doc}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.43\linewidth}
        \begin{doc}{ Accidents de la route }
            Les nouveaux chiffres pour l'année 2022 de la sécurité routière sont tombés, c'est sans appels. Le casque pour marcher à pied est indispensable! Voyez vous même.

            \begin{tabular}{|p{2.5cm}|*{2}{c|}}
                \hline
                Accidents     & Avec casque & Sans casque \\
                \hline
                Sans gravité  & 1234 & 6789 \\
                \hline
                Avec de lourdes séquelles & 234 & 234\\
                \hline
            \end{tabular}
        \end{doc}

        \begin{doc}{ Jeux des milles euros }
            Nos chers enfants adorés ont malheureusement trouvé un nouveau jeu bien risqué. Pour montrer leur courage, ils se lancent le défi de traverser deux fois un autoroute. Ils sont complètement fou, tout le monde sait que traverser l'autoroute mène à la mort aussi certainement que d'obtenir le nombre 6 sur un dé à 10 faces. Et ils le font deux fois. Il n'y a plus de jeunesse, je vous le dis.  
        \end{doc}
    \end{minipage}

    \vspace{-0.2cm}
    Djelane déclare "Moi mes parents m'ont mis ce truc sur mon ordinateur. Je préfèrerai avoir un accident sans casque, j'aurai moins de risques d'être gravement blessé!"

    Natacha ajoute  "Quand je pense qu'il si l'on porte un casque ou pas on a autant de chance d'avoir de lourde séquelles... Je comprends pas pourquoi ils s'affolent!"

    Jean conclu avec "On va faire le jeu de l'autoroute? C'est moins risqué que d'allumer sont ordinateur ou que d'avoir un accident puis d'être gravement blessé..."

    Êtes vous d'accord avec leurs propos?
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Étranges poissons}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }]
    La tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
            \hline
                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
                    \hline
            bleu    & 54        & 10        & 30     & 94    \\
            \hline
            vert    & 20        & 50        & 34     & 104   \\
            \hline
            total   & 74        & 60        & 64     & 198   \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    Les poissons de cet étang ont été affamé et se jetteront avec la même vigueur sur les appâts de votre canne à pèche. Vous vous préparez pour une bonne partie de pèche.

    \begin{enumerate}
        \item Décrire l'expérience aléatoire à laquelle vous vous apprêtez à participer. Préciser l'univers, les issues et expliquer pourquoi on peut modéliser cette situation avec un loi équiprobable.
        \item Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
            \begin{itemize}
                \item $A = \left\{ \mbox{ le poisson est bleu } \right\} $
                \item $B = \left\{ \mbox{ le poisson a des pattes } \right\} $ 
                \item $C = \left\{ \mbox{ le poisson a des ailerons vert } \right\} $
                \item $D = \left\{ \mbox{ le poisson est rouge } \right\} $
            \end{itemize}
        \item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={La pièce}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }]
    On prend un pièce de monnaie que l'on considère équilibrée. La face avec la valeur sera notée $N$ et celle avec le dessin $D$. On lance la pièce trois fois de suite et on note les résultats obtenus.
    \begin{enumerate}
        \item Décrire la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
        \item Proposer une variante de cette expérience qui n'est pas modélisable par une loi uniforme.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lancés de dés}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Introduction Probabilités }, tags={ Probabilité }]
    On lance deux dés à 6 faces. Classer les règles suivantes en fonction de celle qui vous est le plus profitable.
    \begin{enumerate}
        \item On additionne les résultats. On gagne si on obtient 6, 7 ou 8.
        \item On multiplie les résultats. On gagne si on obtient un nombre pair.
        \item On soustrait le résultat du premier dés à celui du 2e. On gagne quand le résultat est positif.
        \item On fait le quotient du résultat du premier dé à celui du 2e. On gagne quand la fraction représente un nombre décimal.
    \end{enumerate}
\end{exercise}