260 lines
10 KiB
TeX
260 lines
10 KiB
TeX
\begin{exercise}[subtitle={Proportion grisée}, step={1}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 5e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
|
|
Pour chacune des figures, trouve une fraction qui correspond à la partie grisée.
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
|
|
\includegraphics[scale=0.7]{./fig/surface_partagee}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
|
\begin{enumerate}[label={Figure \arabic*}: ]
|
|
\item \dotfill
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item \dotfill
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item \dotfill
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item \dotfill
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item \dotfill
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item \dotfill
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item \dotfill
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\textbf{Mode avancé}: trouve une deuxième fraction pour chaque figure avec un dénominateur différent.
|
|
|
|
\textbf{Mode expert}: pour chaque figure, trouve la fraction avec le plus petit dénominateur possible.
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
|
|
\includegraphics[scale=0.7]{./fig/surface_partagee}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
|
\begin{enumerate}[label={Figure \arabic*}: ]
|
|
\item $\dfrac{4}{12}= \dfrac{1}{3}$
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item $\dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item $\dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5}$
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item $\dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item $\dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}$
|
|
~\vspace{0.5cm}
|
|
\item $\dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Partage de l'agneau \Rep \Rai}, step={2}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 4e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
|
|
\begin{quote}
|
|
Nous allons partager cet agneau, dit le lion en s'adressant au singe et au renard.
|
|
|
|
Puisque nous sommes trois, j'en prends d'abord le tiers: c'est juste.
|
|
|
|
Ensuite, comme roi des animaux, il m'en revient, en plus, la moitié.
|
|
|
|
Enfin, je m'attribue encore le sixième parce que tel est mon bon plaisir.
|
|
|
|
Après cela, partagez-vous le reste.
|
|
\flushright{La Fontaine}
|
|
\end{quote}
|
|
Que penses-tu de cette histoire?
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Méthode graphique
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw (3, 1.5) node{L'agneau};
|
|
\draw [black,fill=red](0, 0) rectangle ++(1, 1);
|
|
\draw [black,fill=red](1, 0) rectangle ++(1, 1);
|
|
\draw (1, -0.5) node{$\dfrac{1}{3}$};
|
|
|
|
\draw [black,fill=green](2, 0) rectangle ++(1, 1);
|
|
\draw [black,fill=green](3, 0) rectangle ++(1, 1);
|
|
\draw [black,fill=green](4, 0) rectangle ++(1, 1);
|
|
\draw (3.5, -0.5) node{$\dfrac{1}{2}$};
|
|
|
|
\draw (5, 0) rectangle ++(1, 1);
|
|
\draw (5.5, -0.5) node{$\dfrac{1}{6}$};
|
|
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
\item Méthode calculatoire
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Le tiers: $\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$
|
|
\item La moitié $\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$
|
|
\item Le sixième $\dfrac{1}{6}$
|
|
\end{itemize}
|
|
Au final, le lion aura mangé:
|
|
\[
|
|
\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6}
|
|
\]
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{multicols}
|
|
Donc tout l'agneau. Il ne reste rien pour les autres animaux.
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Additions et Soustractions \Cal}, step={2}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 4e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
|
|
Calculer en détaillant les étapes (vous pouvez vous aider d'un dessin pour guider vos calculs)
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
|
|
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3}$
|
|
\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{6}$
|
|
|
|
\item $1 + \dfrac{2}{3}$
|
|
\item $2 + \dfrac{5}{6}$
|
|
|
|
\item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{4}$
|
|
\item $2 - \dfrac{1}{4}$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
|
|
\item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
|
|
\item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{15}{6} = \dfrac{1}{6} = \dfrac{16}{6} = \dfrac{8}{3}$
|
|
|
|
\item $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$
|
|
\item $2 + \dfrac{5}{6} = \dfrac{12}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}$
|
|
|
|
\item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{4} - \dfrac{3}{4} \dfrac{7}{4}$
|
|
\item $2 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4}$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Fractions de quantités \Rep}, step={3}, origin={}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
|
|
Calcule les quantités suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $\dfrac{3}{4}$ de 8\euro.
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
|
|
\foreach \k in {0,1,...,7}
|
|
{\draw (\k, 0) node {1\euro} circle (0.4);}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\item $\dfrac{1}{2}$ de 10 étoiles.
|
|
|
|
%\includegraphics[scale=0.5]{./fig/10etoiles.pdf}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
|
|
\tikzstyle{scorestars}=[star, star points=5, star point ratio=2.25, draw, inner sep=3pt, anchor=outer point 3]%
|
|
\foreach \k in {0,1,...,9}
|
|
{\draw (\k, 0) node node[name=star\i, scorestars] {};}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\item $\dfrac{5}{3}$ de 12m.
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
|
\draw [very thick](0, 0) -- (12, 0);
|
|
\draw [very thick](0, -1) -- (12, -1);
|
|
\foreach \k in {0,1,...,12}
|
|
{%
|
|
\draw [very thick](\k, -0.2) --++ (0, 0.2);
|
|
\draw [very thick](\k, -1.2) --++ (0, 0.2);
|
|
}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
|
|
\item $\dfrac{4}{5}$ de 20 élèves.
|
|
\item $\dfrac{25}{100}$ de 40\euro.
|
|
\item $\dfrac{3}{5}$ de 100L.
|
|
\item $\dfrac{3}{2}$ de 6m.
|
|
\item $50\%$ de 10kg.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\textbf{Expert en français} par quelle opération se traduit le mot "de"?
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $\dfrac{3}{4}$ de 8\euro.
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
|
|
\foreach \k in {0,1,...,5}
|
|
{\draw [black, fill=black!20] (\k, 0) node {1\euro} circle (0.4);}
|
|
\foreach \k in {5,6,...,7}
|
|
{\draw (\k, 0) node {1\euro} circle (0.4);}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
Donc 6\euro.
|
|
|
|
\item $\dfrac{1}{2}$ de 10 étoiles.
|
|
|
|
%\includegraphics[scale=0.5]{./fig/10etoiles.pdf}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
|
|
\tikzstyle{scorestars}=[star, star points=5, star point ratio=2.25, draw, inner sep=3pt, anchor=outer point 3]%
|
|
\foreach \k in {0,1,...,4}
|
|
{\draw (\k, 0) node node[name=star\i, scorestars, fill=black!20] {};}
|
|
\foreach \k in {0,1,...,4}
|
|
{\draw (5+\k, 0) node node[name=star\i, scorestars] {};}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
Donc 5 étoiles
|
|
|
|
\item $\dfrac{5}{3}$ de 12m.
|
|
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
|
\draw [very thick](0, 0) -- (12, 0);
|
|
\draw [very thick](0, -1) -- (12, -1);
|
|
\foreach \k in {0,1,...,12}
|
|
{%
|
|
\draw [very thick](\k, -0.2) --++ (0, 0.2);
|
|
\draw [very thick](\k, -1.2) --++ (0, 0.2);
|
|
}
|
|
\draw [red, very thick](0, 0) -- (12, 0);
|
|
\draw [red, very thick](0, -1) -- (8, -1);
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
Donc 20m.
|
|
|
|
|
|
\item $\dfrac{4}{5}$ de 20 élèves.
|
|
\[
|
|
\dfrac{4}{5} \times 20 = 16 \mbox{élèves}
|
|
\]
|
|
\item $\dfrac{25}{100}$ de 40\euro.
|
|
\[
|
|
\dfrac{25}{100} \times 40 = 10 \mbox{\euro}
|
|
\]
|
|
\item $\dfrac{3}{5}$ de 100L.
|
|
\[
|
|
\dfrac{3}{5} \times 100 = 60L
|
|
\]
|
|
\item $\dfrac{3}{2}$ de 6m.
|
|
\[
|
|
\dfrac{3}{2} \times 6 = 9m
|
|
\]
|
|
\item $50\%$ de 10kg.
|
|
\[
|
|
\dfrac{50}{100} \times 10 = 5kg
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
Le mot "de" est traduit pas $\times$ en mathématiques.
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Au travail! }, step={3}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 4e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
|
|
Abdou a 48 minutes d'étude pour travailler. Il passe $\dfrac{1}{4}$ du temps à s'installer, $\dfrac{1}{3}$ du temps à sortir ses affaires, $\dfrac{1}{6}$ du temps à parler et le reste du temps il travaille.
|
|
|
|
Combien de temps a-t-il travaillé?
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Temps à s'installer: $\dfrac{1}{4} \times 48 = 12$
|
|
\item Temps à sortir ses affaires: $\dfrac{1}{3} \times 48 = 16$
|
|
\item Temps à parler: $\dfrac{1}{6} \times 48 = 8$
|
|
\end{itemize}
|
|
Il a donc travaillé $48 - 12 - 16 - 8 = 12$ minutes.
|
|
|
|
\end{solution}
|