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\begin{exercise}[subtitle={Concentration médicaments}, step={2}, origin={Sesamaths 83p205}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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On a mesuré en continue pendant 4h, la concentration $C$ d'un médicament dans le sang d'un patient. On a représenté les données dans le graphique ci-dessous.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item Quelles sont les deux grandeurs reliés dans le graphique?
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\item Quelle est la concentration de médicaments dans le sang au bout de 2h?
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\item A quel(s) moment(s) la concentration a-t-elle été de 0.5mg/L?
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\item A quelle moment la concentration du médicament a-t-elle été maximal? Quelle était alors cette concentration?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/concentration}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{4}
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\item Définir le moment où la concentration a été supérieur à 1mg/L.
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\item Combien de temps la concentration a été supérieur à 0.25mg/L?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Fabricants de machins}, step={2}, origin={Nathan 2ST 1P119}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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Une entreprise fabrique des \textit{machins}. Chaque jour, elle peut en produire entre 0 et 80 tonnes.
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Le coût de fabrication et les recettes, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $C(x)$ et $R(x)$ représentées dans le graphique ci-dessous.
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\begin{minipage}{0.55\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Recettes}
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\begin{enumerate}
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\item Combien rapporte la vente de 50tonnes de \textit{machins}.
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\item Quelle quantité doit être vendue pour avoir une recette de \np{50000}?
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Coûts de productions}
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\begin{enumerate}
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\item Combien coûte la production de 50tonnes de \textit{machins}.
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\item Quelle quantité de \textit{machins} peut-on produire pour une coût de fabrication de \np{100000}\euro?
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Les bénéfices} sont la différence entre les recettes et les coûts.
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\begin{enumerate}
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\item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices en produisant 10tonnes?
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\item Déterminer graphiquement les productions où ses bénéfices sont positifs.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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axis lines = left,
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y tick label style={/pgf/number format/.cd,%
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scaled y ticks = false,
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set thousands separator={$ $},
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fixed},
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grid= both,
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xlabel = {En tonnes},
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xtick distance=5,
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ylabel = {En \euro},
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ytick distance=10000,
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every axis y label/.style={at={(current axis.north west)},above=2mm},
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legend pos = north west,
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legend entries={$C(x)$, $R(x)$}
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]
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\addplot[domain=0:80,samples=100, color=red, very thick]{x^3 - 105*x^2 + 3700*x + 4000 };
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\addplot[domain=0:80,samples=3, color=blue, very thick]{1900*x} node [above] {$R(x)$};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={L'enclos}, step={5}, origin={On le trouve partout}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
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Dans son garage, Jean a trouvé 21m de grillage. \\
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Il décide de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire. Afin d'obtenir un enclos encore plus grand, il veut utiliser le mur du jardin qui formera un côté. Le grillage formera les 3 autres.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.8]{./fig/enclos}
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\end{center}
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Où doit-il placer les piquets pour avoir le plus grand possible?
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\end{exercise}
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