85 lines
2.8 KiB
TeX
85 lines
2.8 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\author{Benjamin Bertrand}
|
|
\title{Introduction Probabilités - Cours}
|
|
\date{2021-11-01}
|
|
|
|
\pagestyle{empty}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\section{Loi de probabilités}
|
|
|
|
\begin{definition}[ Expérience aléatoire ]
|
|
Une \textbf{expérience aléatoire} est un expérience dont toutes les \textbf{issues} sont connues sans que l'on puisse déterminer laquelle sera \textbf{réalisée}.
|
|
|
|
L'ensemble des issues est appelée \textbf{univers}. On le note en général $\Omega$ (oméga).
|
|
\end{definition}
|
|
|
|
\paragraph{Exemples}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Programme de l'ordinateur
|
|
\item Accident à pied
|
|
\item Lancer un dé à 6 faces et observer le résultat
|
|
\end{itemize}
|
|
\afaire{Pour les 3 expériences, décrire l'univers et donner l'exemple de quelques issues.}
|
|
|
|
\begin{definition}[ Loi de probabilité ]
|
|
Une expérience aléatoire peut être modélisée avec une \textbf{loi de probabilité}.
|
|
|
|
Pour cela, on va associer à toutes les issues de cette expérience un nombre compris entre 0 et 1 de sorte à ce que la somme de ces nombres fasse 1.
|
|
|
|
Ce nombre modélisera la \textbf{probabilité} de l'issue. Plus ce nombre est proche de 0 moins l'issue aura de chance d'être réalisé. Plus il sera proche de 1 plus l'issue aura de chance d'être réalisé.
|
|
\end{definition}
|
|
|
|
\paragraph{Remarques}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item On peut représenter cette loi avec un tableau avec une ligne où l'on liste toutes les issues et une autre où l'on associe les probabilités.
|
|
\item Dans la pratique, déterminer une loi de probabilité est quelque chose de très dur.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\paragraph{Exemples de loi de probabilité}
|
|
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Programme de l'ordinateur
|
|
|
|
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{1cm}|p{1cm}|}
|
|
\hline
|
|
Issues & & \\
|
|
\hline
|
|
Probabilités & & \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\item Dé à 6 faces
|
|
|
|
\begin{tabular}{|p{2cm}|*{6}{p{0.5cm}|}}
|
|
\hline
|
|
Issues & & & & & &\\
|
|
\hline
|
|
Probabilités & & & & & & \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{multicols}
|
|
\afaire{Compléter les tableaux décrivant les lois de probabilité}
|
|
|
|
|
|
\begin{definition}[ Loi équirépartie ]
|
|
Quand toutes les issues ont la même probabilité, on dit alors que la loi est \textbf{équirépartie}. Dans ce cas, cette probabilité vaut
|
|
\[
|
|
\frac{1}{\mbox{nombre total d'issue}}
|
|
\]
|
|
\end{definition}
|
|
|
|
\paragraph{Exemples:}
|
|
\afaire{Donner des exemples d'expériences aléatoires modélisables avec une loi équirépartie}
|
|
|
|
\paragraph{Remarque:} il existe d'autre loi de probabilités "remarquables" comme celle là. Elles ne seront pas étudiées avant la terminale.
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|