154 lines
6.9 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Ci-contre, le graphique d'une fonction.
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\begin{enumerate}
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\item Décrire ce graphique avec un tableau de signes.
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\item Décrire ce graphique avec un tableau de variations.
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\item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de signes à partir du graphique.
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\item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de variations à partir du graphique.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,2) (-4,-2) (-3, -3) (-2, -2) (-1, 0) (0, 0) (1, -2.5) (2, 0) (3, 2) (4, 1) (5, 2) };
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\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\item $h(x) = x^3 - 2x + 1$
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\columnbreak
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\item
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\begin{tikzpicture}
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% x sin(2x)
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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%grid = both,
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xlabel = {$x$},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$y$},
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ytick distance=1,
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legend pos = north west,
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]
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\addplot[domain=-6:6,samples=80, color=red, very thick]{x*cos(deg(x)*pi/2)};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\item $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tracer un graphique à partir de tableaux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, 1, 0, 5 }
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\tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
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\end{tikzpicture}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, 5}
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\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai/Faux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Ci-dessous, le tableau de signes de la fonction $f$ et le tableau de variations de $g$.
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{-5, -3, 1, 2, 5}
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\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, + , }
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-5, -1, 0, 3, 5 }
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\tkzTabVar{ +/1, -/0, +/4, -/-1, +/2}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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Pour chacune des proportions suivantes dire si elle est vraie, fausse ou si les informations à disposition de sont suffisantes pour répondre à la question.
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\begin{tasks}(2)
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\task Entre -3 et 1, la fonction $f$ est positive.
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\task Entre 0 et 5, la fonction $g$ est décroissante.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{-1}{0}$, $g$ est croissante.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $f$ est positive.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $g$ est croissante.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{-3}{-1}$, $f$ est croissante.
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\task $g(1)$ est plus grand que $g(2)$.
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\task $g(1)$ est plus grand que $g(4)$.
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\task Le maximum de la fonction $g$ est 4.
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\task Le minimum de la fonction $g$ est 0.
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\task Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont $x \in \left\{ -3; 1 \right\}$
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\task Les solutions de l'équation $f(x) \leq 0$ sont $x \in \intFF{-5}{-3}\cup \intFF{1}{2}$
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\end{tasks}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Cet exercice est un exercice création. Vous devez créer un vrai/faux à la manière de l'exercice précédent.
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Vous devez inventer le tableau de signes d'une fonction $f$ et le tableau de variations d'une fonction $g$. Puis vous inventerez 6 propositions vraies ou fausses. Enfin vous proposerez un correction de votre exercice.
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux de signes}, step={4}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
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\begin{tasks}(3)
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\task $f(x) = 2x$
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\task $g(x) = 5x$
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\task $h(x) = x + 2$
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\task $i(x) = x - 5$
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\task $j(x) = x - 1$
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\task $k(x) = 2x + 4$
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\task $l(x) = 6x - 12$
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\task $m(x) = -2x + 6$
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\task $n(x) = -5x - 10$
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\end{tasks}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux de signes et produit}, step={4}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
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\begin{tasks}(3)
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\task $f(x) = (x + 1)(x - 1)$
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\task $g(x) = (x - 2)(x - 5)$
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\task $h(x) = 2x (x - 1)$
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\task $i(x) = (2x + 6)(3x - 12)$
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\task $j(x) = (x - 1)(-5x + 10)$
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\task $j(x) = (x + 1)(-x + 2)$
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\end{tasks}
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\end{exercise}
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