Bertrand Benjamin
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108 lines
4.6 KiB
TeX
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TeX
\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Création}, topics={ Géométrie repérée }, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
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% Géométrie repérée
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\noindent
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item Quelles sont les coordonnées du point $D$?
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\item Placer les points dans le repère orthonormée ci-contre.
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\[
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A(-3; 0) \qquad B(-1; 4) \qquad C(3;2)
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\]
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\item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $AC$.
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\item En déduire la nature du triangle $ABC$.
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\item Calculer les coordonnées du point $E$ milieu du segment $[AC]$.
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\item Démontrer que les diagonales du quadrilatère $ABCD$ se coupent en leur milieu.
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\item Démontrer à partir des résultats des questions précédentes qua $ABCD$ est un carré.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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\draw (1, -2) node {x} node [ below left ] {$D$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Nombre d'écrans}, step={1}, origin={Création}, topics={ Statistiques }, tags={ Moyenne, médiane }, points=7]
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% Statistiques
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On a réalisé deux études statistiques portant sur le nombre d'écrans dans les foyers de deux villes. Les résultats sont reportés ci-dessous.
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\medskip
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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Données brutes récoltées dans la ville de Bonvoyant
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\begin{center}
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0; 4; 2; 4; 3; 1: 5: 3; 4; 5; 3; 4; 5; 5
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\end{center}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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Données regroupées récoltées dans la ville de Viedehors
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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Nombre d'écrans & 0 & 2 & 3 & 5 & 20 \\
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\hline
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Effectif & 5 & 12 & 10 & 8 & 2\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\item Décrire ces études statistiques (caractère, individus et populations).
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\item Calculer la proportion de foyers ayant deux ou moins écrans dans la ville de Viedehors.
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\item Pour chaque villes calculer les indicateurs suivants:
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item Effectif total
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\item Étendu
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\item Moyenne
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\item Médiane
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\item Comparer ces deux études statistiques.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableau et fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={ Tableaus de fonctions }, tags={ Tableau de signes, tableau de variation, inéquations }, points=7]
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% Tableau de fonctions
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Les questions de cet exerces sont indépendantes, elles peuvent être traitées sans avoir traité les questions précédentes.
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\begin{enumerate}
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\item On définit $f$ la fonction représentée ci-dessous.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-5, -4) (-4, 0) (-3, 2) (0, -1) (1, 1) (3, -1) (4, 1) (5, 4)};
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\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Tracer le tableau de signes de la fonction $f$
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\item Tracer le tableau de variations de la fonction $f$
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\item Résoudre \textbf{graphiquement} l'équation et l'inéquations suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 1$
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\item $f(x) \geq -2$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\item Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes en passant par la résolution d'une inéquation
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 5x - 25$
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\item $g(x) = 10 + 2x$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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