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\begin{exercise}[subtitle={Club de sport}, step={1}, origin={Inspiré d'Internet}, topics={ Information Chiffrée }, tags={ Taux évolution, proportion }, points=8]
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Un club de sport fait le bilan des activités qu'il propose et de l'évolution du nombre d'adhérents. Quelques valeurs ont été reportées dans le tableau suivant:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{3}{p{2cm}|}}
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\hline
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Sports & 2010 & 2015 & 2020 \\
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\hline
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Musculation & 60 & & 100 \\
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\hline
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Natation & 90 & 115 & 55\\
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\hline
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Cyclisme & 25 & & 52\\
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\hline
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Athlétisme & & & 43\\
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\hline
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Total & 325 & 300 & 250\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Les questions suivantes sont indépendantes vous pouvez les traiter dans l'ordre que vous souhaitez. Vos valeurs seront arrondis à l'unité.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer le nombre de personnes qui ont fait de la athlétisme en 2010.
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\item En 2015, 29,33\% des adhérents faisaient de la athlétisme. Calculer le nombre d'inscrit en athlétisme en 2015.
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\item Entre 2010 et 2015, le nombre d'inscrits à la musculation a baissé de 25\% tandis que le nombre d'inscrits en cyclisme a augmenté de 108\%. Déterminer les valeurs manquantes de 2015.
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\item Calculer la proportion d'inscrits en musculation en 2020. Vous donnerez une réponse en pourcentage.
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\item Calculer le taux d'évolution du nombre total d'inscrits en natation entre 2010 et 2015 puis entre 2015 et 2020. Les résultats seront donnés en pourcentage arrondis à l'unité.
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\item (Dure) Le président du club se rappelle que le nombre total d'inscrit avait augmenté de 30\% entre 2005 et 2010. Combien y avait-il d'inscrits en 2005?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Athlétisme en 2010: $325 - (60 + 25 + 90) = 150$
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\item Inscrit en athlétisme en 2015: $300 \times \frac{29.33}{100} = 88$
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\item
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\begin{itemize}
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\item Inscrits en musculation: $60 \times (1 - \frac{25}{100}) = 45$
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\item Inscrits en cyclisme: $150 \times (1 + \frac{108}{100}) = 52$
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\item Inscrits en athlétisme: $300 - (45 + 52 + 115) = 88$
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\end{itemize}
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\item Proportion en musculation en 2020: $\frac{100}{250} = 0.4 = 40\%$
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\item
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\begin{itemize}
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\item De 2010 à 2015: $\frac{115 - 90}{90} \approx 0.27 = 27\%$
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\item De 2015 à 2020 $\frac{43 - 115}{115} \approx -0.62 = - 62\%$
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\end{itemize}
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\item Pour aller de 2005 à 2010, le nombre d'inscrits a été multiplié par $1+\frac{30}{100} = 1.3$ donc pour passer de 2010 à 2005 cette quantité a été divisée par 1,3.
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\[
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325 \div 1.3 = 250
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les fractions}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=5]
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Calculer les quantités suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
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\vfill
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\begin{enumerate}[label={\Alph*}]
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\item $= \dfrac{4}{15} + \dfrac{21}{15}$
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\vfill
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\item $= \dfrac{4}{6} - \dfrac{7}{4}$
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\vfill
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\item $= 3 - \dfrac{5}{8}$
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\vfill
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\item $= \dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{3a}$
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\vfill
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%\item $= \dfrac{9}{10} \times 5$
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% \vfill
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\item $= \dfrac{16}{21} \times \dfrac{6}{10}$
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}[label={\Alph*}]
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\item $= \dfrac{4}{15} + \dfrac{21}{15} = \dfrac{25}{15} = \dfrac{5}{3}$
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\vfill
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\item $= \dfrac{4}{6} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{8}{12} -\dfrac{21}{12} = \dfrac{-13}{12}$
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\vfill
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\item $= 3 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{24}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{19}{8}$
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\vfill
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\item $= \dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{3a} = \dfrac{3}{3a} + \dfrac{4}{3a} = \dfrac{7}{3a}$
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\vfill
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%\item $= \dfrac{9}{10} \times 5 = \dfrac{9 \times 5}{10} = \dfrac{9 \times 5}{2 \times 5} = \dfrac{9}{2}$
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% \vfill
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\item $= \dfrac{16}{21} \times \dfrac{6}{10} = \dfrac{16 \times 6}{21 \times 10} = \dfrac{2 \times 8 \times 3\times 2}{3 \times 7 \times 2 \times 5} = \dfrac{16}{35}$
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Énergie cinétique}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=2]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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La formule de l'énergie cinétique est rappelée ci-contre.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer l'énergie cinétique d'une voiture de $1200kg$ qui roule à $300m.s^{-1}$.
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\item Calculer l'énergie cinétique d'un grain de maïs de $10g$ lancé à $10m.s^{-1}$.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.25]{./fig/formule_energie_cinetique}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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solution
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Lecture de graphiques}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=5]
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On a représenté ci-contre la fonction $f$ pour $x$ allant -5 à 5.
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\noindent\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item
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Décrire avec une phrase la/les quantité(s) cherchée(s) (représentée par des pointillés) puis la/les déterminer graphiquement (vous laisserez les traits de constructions)
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\bigskip
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(-3) = \dots$
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\item $f(\dots) = -2$
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\item $f(\dots) = 5$
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\item $f(\dots) \geq 3$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Expliquer si la phrase suivante est vraie ou fausse. Vous illustrerez vos réponses avec un croquis.
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\begin{center}
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Une image peut avoir seulement 1 ou 2 antécédents.
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
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(-5, 1)
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(-4, 3)
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(-3, 4)
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(-2, 3)
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(-1, 0)
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(0, -2)
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(1, -4)
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(2, -3)
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(3, -4)
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|
(4, -2)
|
|
(5, 0)
|
|
};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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