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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Géométrie repérée - Cours}
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\date{2022-01-13}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\bigskip
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\section{Géométrie repérée}
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Depuis le début de votre scolarité, on peut différentier deux types de géométrie:
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\medskip
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\begin{multicols}{2}
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\textbf{Géométrie dessinée}
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Les figures géométriques sont dessinées avec le plus de précision possible. C'est la géométrie de l'architecte, du menuisier...
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Ce que l'on \textbf{observe} est ce qui est vrai.
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\columnbreak
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\textbf{Géométrie abstraite}
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Les figures géométriques sont des objets théoriques qui n'existent que dans notre tête. On peut les représenter sous forme de croquis à main levée.
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Pour affirmer que quelque chose soit vrai, il faut le \textbf{démontrer}.
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\end{multicols}
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\medskip
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Ces deux géométries peuvent se mélanger, c'est le cas de la géométrie que l'on va étudier: la \textbf{géométrie repérée}. Elle porte ce nom car on va construire un \textbf{repère} dans lequel on va placer nos figures et on repère les points à partir de leurs \textbf{coordonnées}
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\paragraph{Exemples}:~
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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Repère orthonormé et quelques points
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\begin{tikzpicture}
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\draw (-4, -4) grid (4, 4);
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\draw[->, very thick] (-4, 0) -- (4, 0);
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\draw[->, very thick] (0, -4) -- (0, 4);
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\draw (0, 0) node [below left] {0};
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\draw (1, 0) node [below left] {1};
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\draw (0, 1) node [below left] {1};
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\draw (4, 2) node {x} node [below left] {$A$};
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\draw (-3, 2) node {x} node [below left] {$B$};
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\draw (2.5, -3) node {x} node [below left] {$C$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Coordonnées
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\begin{itemize}
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\item $A (...; ...)$
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\item $B (...; ...)$
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\item $C (...; ...)$
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\end{itemize}
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Points à placer
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\begin{itemize}
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\item $D (-2; 3)$
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\item $E (-1; -1)$
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\item $F (2; -3)$
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\afaire{Trouver les coordonnées des points et placer les points}
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Cette géométrie introduite par René Descarte au XVII$^e$ siècle, permet d'introduire le calcul dans la géométrie. Dans la suite nous allons voir comment \textbf{calculer} le milieu d'un segment, une distance entre deux points ou encore si un point est sur une droite.
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\end{document}
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