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Introduction Probabilités
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:date: 2021-08-25
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:modified: 2021-11-26
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Probabilité
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:category: 2nd
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:summary: Vocabulaire, représentation, dénombrement et loi de probabilité avec les 2nd
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Étape 1: Qui a raison?
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Exercices type `exercice de Djelan <https://opytex.org/enseignements/2017-2018/3e/Gestion_donnees/Probabilites/intro_proba.pdf>`_ avec des situations un peu plus complexes.
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.. image:: ./1E_situations_critiques.pdf
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:alt: 3 situations avec de grands périles
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Les élèves vont être amené à redéfinir la notion de probabilité et pourront réinvestir leur connaissances sur les factions pour comparer ces quantités.
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Bilan: Vocabulaire sur la loi de probabilités
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.. image:: ./1B_loi_probabilites.pdf
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:alt: Bilan sur les lois de probabilités
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Étape 2: Exercices classiques
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Situation et tableau de fréquences.
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.. image:: ./2E_banque.pdf
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:alt: Quelques exercices classisques
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Bilan: Vocabulaire autour des évènements
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.. image:: ./2B_evenements.pdf
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:alt: Cours sur les évènements
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Étape 3: Lancé de deux dés
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On propose de lancer deux dés, 4 règles sont disponibles:
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- On additionne les résultats. On gagne si on obtient 6, 7 ou 8.
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- On multiplie les résultats. On gagne si le nombre est pair.
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- On soustrait le résultat du premier dé à celui du 2e. On gagne si le résultat est positif.
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- On fait le quotient du résultat du premier dé par celui du 2e. On gagne si le résultat est un nombre décimal.
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Les élèves doivent classer ces jeux en fonction de celui qui nous est le plus profitable.
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.. image:: ./3E_comparaison.pdf
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:alt: 4 règles pour un jeu de hasard.
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Ce travail pourra être fait en groupe et mener à une note. Ce sera l'occasion d'insister sur la rédaction en particulier sur la partie modélisation.
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Le bilan pourra être fait à partir des productions des élèves.
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Étape 3bis: Loi de Benfort
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Cette étape pourra être faite en parallèle de l'étape 2 et de l'étape 3.
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.. image:: ./3Pbis_Benfort.pdf
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:alt: Document présentation loi Benfort
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En groupe, on demande aux élèves de choisir un thème où l'on pourra trouver des quantités dépassant au moins 100. Par exemple, les prix dans un supermarché, le nombre d'abonné à des comptes de réseaux sociaux, les populations de pays... On imagine que l'on tire au hasard un élément de ce "thème" et que l'on regarde le premier chiffre de la quantités. Les élèves doivent alors décrire l'expérience aléatoire (les éléments de cette description pourront être discuté en groupe et en plénière) et proposer intuitivement une loi de probabilité pour cette expérience aléatoire.
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Chez eux, ils devront récolter en tout 100 de ces quantités par groupe. Au regard de ces données récoltés, ils devront critiquer la loi de probabilité intuité précédemment et en proposer une nouvelle basée sur leur données.
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On s'attend à ce que les élèves proposent intuitivement une loi équiprobable qui ne se réalisera pas. La similarité des lois proposée à partir des données entre les groupes nous permettra alors de parler de la loi de Benfort.
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Étape 4: simulation avec python
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Simuler les situations précédentes et introduction de if then
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- `TP version html <./4E_simulation.html>`_
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- `TP version notebook <./4E_simulation.ipynb>`_
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