2021-2022/2nd/02_Information_chiffree_1/3B_evolution.tex

90 lines
2.7 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Information chiffrée 1 - Cours}
\date{Septembre 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter\section{1}
\section{Evolutions}
Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières
\begin{definition}[Evolutions]
~\\
Soient une grandeur qui passe de $v_d$ à $v_a$.
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{$v_d$}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[0.5cm]{$v_a$}};
%Lines
\path[->] (leftterme) edge [bend left] (centerterm);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{itemize}
\item On peut calculer la différence absolue: \[v_a - v_b\]
La différence absolue est exprimée dans l'unité de la grandeur.
\item On peut calculer la différence relative ou encore \textbf{taux d'évolution}
\[
t = \frac{v_a - v_d}{v_d}
\]
Le taux d'évolution est un nombre quelconque qui mis sous forme d'un pourcentage.
\end{itemize}
\end{definition}
\paragraph{Exemple:} ~
Le prix d'une robe est passé de 80\euro à 70\euro.
\begin{itemize}
\item Variation absolue:
\item Taux d'évolution:
\end{itemize}
\afaire{}
\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
Une quantité vaut initialement $v$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_d$}};
\node[roundnode] (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_a$}};
%Lines
\path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {+t} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Alors cette quantité est multipliée par
\[
CM = (1 + t)
\]
On appelle la quantité $CM$ le coefficient multiplicateur.
\end{definition}
\paragraph{Exemples:}~
\begin{itemize}
\item Une usine produit 3millions de tonne de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
\afaire{}
\item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
\afaire{}
\end{itemize}
\end{document}