Généralités sur les fonctions
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:date: 2022-08-23
:modified: 2022-08-23
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Analyse, Fonctions
:category: 1ST
:summary: Etude graphiques des fonctions.

Programme
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Dans ce chapitre, on se concentre sur la manipulation de la représentation graphique des fonctions.

Contenus
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Les fonctions comme modèles mathématiques d’évolutions continues:

- différents modes de représentation d’une fonction: expression littérale, représentation graphique ;
- notations y = ƒ(x) et x ↦ ƒ(x);
- Tableau de signes et de variation

Capacités attendues

- Modéliser la dépendance entre deux grandeurs à l’aide d’une fonction.
- Résoudre graphiquement une équation du type ƒ(x) = k ou une inéquation de la forme f(x)<k ou f(x)>k.

Progression
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Étape 1: Questions de salaire
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Seul puis en groupe les élèves planchent sur le problème des salaires. La question est mal posée. On ne peut pas y répondre avant de définir ce qui signifie "mieux payé". C'est la première question que l'on va traiter en plénière, la nouvelle question remplacera celle là.

A nouveau un travail individuel pour que tout le monde commence à écrire quelque chose sur l'activité. Seulement à ce moment là, on autorisera le travail de groupe. Régulièrement, on arrêtera la séance pour donner la parole aux groupes qui ont des idées ou des difficultés.

Quand la notion de fonction émerge, on s'appliquera à s'assurer que tout le monde sache calculer des images à partir d'une formule. On prendra le soin de valoriser ceux qui savent utiliser leur calculatrice et à leur donner la parole pour qu'ils viennent expliquer leur technique.

Ce travail sera conclu par une séance informatique où les élèves traceront les graphiques représentant et apporteront une réponse graphique à la question.

Bilans:

- Fonction comme transformation entre deux grandeurs, images et antécédents

.. image:: ./1B_fonction.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur la définition des fonctions

- Différents modes de représentation d'une fonction (formule, tableaux de valeur, graphique, tableau de signes et tableau de variations)

.. image:: ./1B_representations.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur les représentations de fonctions

- Utilisation du tableur pour calculer des valeurs

.. image:: ./1B_tableur.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur l'utilisation du tableur

- Résolution graphique d'équations et inéquations

.. image:: ./1B_lecture_graphique.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur la lecture graphique de fonctions
