\begin{exercise}[subtitle={Tangente}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Nombre dérivé et tangente }, tags={ Dérivation }, mode={\searchMode}]
Dans cet exercice, nous allons étudier comment se comporte le taux d'accroissement et la corde quand on fixe un point et que l'on fait se rapprocher l'autre point. L'étude de ce comportement mènera au concept de tangente.
\begin{enumerate}
\item Avec une fonction représentée par le graphique ci-dessous.
\addplot[domain=0:5,samples=20, color=red, very thick]{(x-3)^2 + 1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{enumerate}
\item On fixe le point $A$ qui est sur la courbe à l'abscisse 1. Repérer ce point sur le graphique. Quelle est la valeur de $f(1)$?
\item Représenter la corde entre $A$ et le point d'abscisse 5. Calculer le taux de variations entre 1 et 5.
\item Représenter la corde entre $A$ et le point d'abscisse 4. Calculer le taux de variations entre 1 et 4.
\item Faire la même chose pour l'abscisse 3, 2 puis 1,5.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{4}
\item Que peut-on observer sur les cordes?
\end{enumerate}
\item Avec une fonction représentée par la formule: $f(x)=(x-3)^2+1$
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux de variation entre 1 et 2.
\item Calculer le taux de variation entre 1 et 1,5.
\item Calculer le taux de variation entre 1 et 1,25.
\item Calculer le taux de variation entre 1 et 0.
\item Calculer le taux de variation entre 1 et 0,5.
\item Calculer le taux de variation entre 1 et 0,75.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Tracer des tangentes}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Nombre dérivé et tangente }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
Tracer les tangentes aux points marqués sur les graphiques
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
grid= both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$f(x)$},
ytick distance=1,
ymin = 0,
ymax = 11,
]
\addplot[domain=0:5,samples=20, color=red, very thick]{(x-3)^2 + 1};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(3,1)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1,5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(4,2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
grid= both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$f(x)$},
ytick distance=1,
ymin = -6,
ymax = 6,
]
\addplot[domain=-2:2,samples=50, color=red, very thick]{sin(deg(x*pi/2))*5};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-1,-5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1.5,5*sin(deg(1.5*pi/2)))};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(0,0)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Tracer une courbe}, step={2}, origin={ma tête}, topics={ Nombre dérivé et tangente }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Tracer une courbe passant par les points.
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
grid= both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$f(x)$},
ytick distance=1,
ymin = -6,
ymax = 6,
]
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-2,-3)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-1,-5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(0,0)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1.5,5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(2,2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\item Tracer une courbe passant par les points en respectant les tangentes.
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
grid= both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$f(x)$},
ytick distance=1,
ymin = -6,
ymax = 6,
]
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-2,-3)};
\addplot [mark=, very thick] coordinates {(-2,-3) (-1.8, -3.5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-1,-5)};
\addplot [mark=, very thick] coordinates {(-1.2,-5) (-0.8, -5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(0,0)};
\addplot [mark=, very thick] coordinates {(-0.2,0) (0.2, 0)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1.5,5)};
\addplot [mark=, very thick] coordinates {(1.3, 4.8) (1.7, 5.2)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(2,2)};
\addplot [mark=, very thick] coordinates {(1.8, 2) (2, 2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
% Nombre dérivé et tangente
\begin{exercise}[subtitle={Lire le nombre dérivé}, step={3}, origin={ma tête}, topics={ Nombre dérivé et tangente }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]
Sur les courbes suivantes, tracer les tangentes aux points puis lire graphiquement le nombre dérivé.
Tracer les tangentes aux points marqués sur les graphiques
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
grid= both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$f(x)$},
ytick distance=1,
]
\addplot[domain=-4:2,samples=20, color=red, very thick]{0.1*(x+1)^3 + 1};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(3,1)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1,5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(4,2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
grid= both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$f(x)$},
ytick distance=1,
ymin = -6,
ymax = 6,
]
\addplot[domain=-2:2,samples=50, color=red, very thick]{sin(deg(x*pi/2))*5};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-1,-5)};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1.5,5*sin(deg(1.5*pi/2)))};
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(0,0)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Tracer la courbe avec les nombres dérivés}, step={3}, origin={ma tête}, topics={ Nombre dérivé et tangente }, tags={ Dérivation }, mode={\trainMode}]