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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Racine carre - Cours}
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\date{janvier 2023}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{definition}[La racine carré]
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La \textbf{racine carré d'une nombre $a$}, noté $\sqrt{a}$, est le nombre \textbf{positif} qui mis au carré est égal à $a$. C'est à dire
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\[
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\sqrt{a} \geq 0 \qquad \qquad (\sqrt{a})^2 = a
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\]
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples:}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item $\sqrt{4} = ...... $ car \dotfill
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\item $\sqrt{25} = ...... $ car \dotfill
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\item $\sqrt{1,6} = ...... $ car \dotfill
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\item $\sqrt{4.41} = ...... $ car \dotfill
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\item $\sqrt{2} = ...... $ car \dotfill
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\paragraph{Remarque:} On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif, car \dotfill
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\bigskip
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\begin{propriete}[ Multiplication ou division ]
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Règles de calculs pour la multiplication. Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs.
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\[
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\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}
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\qquad \qquad
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a\sqrt{b} = \sqrt{a^2\times b}
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\qquad \qquad
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\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
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\]
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\end{propriete}
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\begin{multicols}{2}
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\paragraph{Exemples:}~\\
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\noindent
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Multplications
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\begin{itemize}
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\item $\sqrt{32}\times\sqrt{2} = $
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\item $\sqrt{27}\times\sqrt{3} = $
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\item $\sqrt{3}\times\sqrt{36}\times\sqrt{3} = $
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\item $\left( 6\sqrt{3} \right) = $
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\end{itemize}
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Mise sous la forme $a\sqrt{b}$ (avec $b$ le plus petit possible)
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\begin{itemize}
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\item $\sqrt{72}=$
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\item $\sqrt{45} = $
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\item $3\sqrt{125} = $
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\end{itemize}
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\columnbreak
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Démonstration de la formule $\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$
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\end{multicols}
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\begin{propriete}[ Somme ]
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Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs \textbf{non nuls}.
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\[
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\sqrt{a+b} < \sqrt{a}+ \sqrt{b}
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\]
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\end{propriete}
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\paragraph{Méthode pour additionner des racines carrés}~
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
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\[
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A = 7\sqrt{5} + 9\sqrt{5}
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\]
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\item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
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\[
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B = 2\sqrt{147} + 5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}
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\]
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\end{document}
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