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Fonctions et graphiques
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:date: 2022-09-14
:modified: 2022-09-14
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Fonctions, Graphiques
:category: 2nd
:summary: Approche graphique des fonctions et des questions associées

Programme
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Contenus
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- Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d’intervalles de R.

Capacités attendues
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- Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.
- Résoudre une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k, en choisissant une méthode adaptée: graphique, algébrique, logicielle.
- Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type f(x) = g(x), f(x) < g(x).

Plan de travail
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Plan de travail

.. image:: ./plan_de_travail.pdf
    :height: 200px
    :alt: Plan de travail de la séquence

Solutions

.. image:: ./solutions.pdf
    :height: 200px
    :alt: Les solutions


Progression
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Étape 1: Tracer des graphiques à partir de vidéos
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Des vidéos mettant en scene le lien entre des grandeurs. On pourra commencer avec les vidéos très simples et l'on terminera par une vidéo où 3 grandeurs sont en jeu et où on pourra proposer 3 graphiques différents.

Une première projection en plénière est faite et les élèves individuellement propose un premier graphique.

Cette première étape est là pour construire une intuition autour du lien entre deux grandeurs.

Bilan: lien entre deux grandeurs représentés dans un graphique. Notion de fonction et note sur les graphiques qui ne peuvent pas être modélisé par des fonctions.

.. image:: ./1B_graph_fonction.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur le lien entre les grandeurs


Est-ce que l'on ne parlerai pas de `l'exercice du récipient <http://maths-msf.site.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?article228>`_ (c'est une expérience qu'il y a à la cité des sciences)?

Étape 2: Situation où l'on utilise les graphiques
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A partir de graphiques issus des autres matières, on pose des questions aux élèves. Ces questions devront revenir (sans utiliser le vocabulaire) à trouver des images, des antécédents de valeur et d'intervalles et à comparer des fonctions.

Lors de la correction, l'enseignant prendra soin de traduire les questions en language mathématiques et poussera les élèves petit à petit à utiliser ce language.

Pas de bilan

Étape 3: Exercices techniques
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Identique à l'étape précédentes mais avec des graphiques purement mathématiques. Les questions seront elles aussi posées de façon mathématiques.


Bilan: résumé les méthodes de résolutions d'équations et inéquations avec des graphiques

On découpe le bilan en deux pour étaler les cours.

.. image:: ./2B_lecture_graphique.pdf
    :height: 200px
    :alt: Résoudre des équations et inéquations avec un graphique

.. image:: ./3B_lecture_graphique.pdf
    :height: 200px
    :alt: Comparaison de fonctions


Étape 4: Tableur
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A partir d'une situation déjà modélisée (ou à modéliser) on utilise le tableur pour tracer les fonctions et répondre à des questions.

Bilan: étirer une formule sur un tableur

.. image:: ./4B_tableur.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur l'utilisation du tableur