2022-2023/1ST/05_Fonction_derivee/index.rst

Fonction dérivée
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:date: 2023-01-04
:modified: 2023-01-04
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Dérivation
:category: 1ST
:summary: Calculs de la fonction dérivée et lien avec la croissance de la fonction.


Éléments du programme
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Contenus
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Point de vue global:
- fonction dérivée ;
- fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ;
- dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
- sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.

Capacités attendues
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- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
- Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
- Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.

Progression
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Étape 1: Découverte de la fonction dérivée
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À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivées. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.

Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.

Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
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Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points

Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.

Étape 3: Étude de variations de fonctions
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Application et mise en situation

Étape 4: Tache complexe
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Exercice de l'enclos.