2022-2023/2nd/07_Probabilites/1B_loi_probabilites.tex

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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Introduction Probabilités - Cours}
\date{Décembre 2022}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Loi de probabilités}
\begin{definition}[ Expérience aléatoire ]
Une \textbf{expérience aléatoire} est un expérience dont toutes les \textbf{issues} sont connues sans que l'on puisse déterminer laquelle sera \textbf{réalisée}.
L'ensemble des issues est appelée \textbf{univers}. On le note en général $\Omega$ (oméga).
\end{definition}
\begin{definition}[ Loi de probabilité ]
Une expérience aléatoire peut être modélisée avec une \textbf{loi de probabilité}.
Pour cela, on va associer à toutes les issues de cette expérience un nombre compris entre 0 et 1 de sorte à ce que la somme de ces nombres fasse 1.
Ce nombre modélisera la \textbf{probabilité} de l'issue. Plus ce nombre est proche de 0 moins l'issue aura de chance d'être réalisé. Plus il sera proche de 1 plus l'issue aura de chance d'être réalisé.
On présentera ces probabilités sous forme de tableau.
\end{definition}
\paragraph{Exemple:} On lance deux dés à 4 faces et on fait la somme des résultats obtenus.
\vspace{6cm}
\begin{definition}[ Loi équirépartie ]
Quand toutes les issues ont la même probabilité, on dit alors que la loi est \textbf{équirépartie}. Dans ce cas, la probabilité d'une issue vaut
\[
\frac{1}{\mbox{nombre total d'issue}}
\]
\end{definition}
\end{document}