2022-2023/2nd/16_Equation_de_droite/5B_system_equations.tex

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2023-04-25 13:21:04 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{pgfplots}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Droites dans un repère - Cours}
\date{Mai 2023}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{3}
\section{Système d'équations}
\begin{definition}[Système linéaire de deux équations à deux inconnus]
On dit que le couple $(x; y)$ est solution du système d'équations
\[
\left\{
\begin{aligned}
& ax + by + c = 0\\
& a'x + b'y + c' = 0\\
\end{aligned}
\right.
\]
quand il est solution de chacune des deux équations.
\end{definition}
\paragraph{Exemples de situations}
\begin{itemize}
\item Trouver l'intersection de deux droites. Les coordonnées doivent vérifier les équations des deux droites.
\item On cherche à déterminer deux quantités liées entre elles comme dans le problème des bijoux.
\end{itemize}
\paragraph{Remarque:} Il existe deux méthodes pour résoudre des systèmes d'équations : \textbf{par substitution} ou \textbf{par combinaison}.
\paragraph{Exemples de résolution}
\begin{enumerate}
\item Déterminer le point d'intersection des droites $(d): y = 2x - 3 $ et $(e): 3y - 4x + 4 = 0$.
\vspace{3cm}
\item Problème des bijoux: on souhaite découvrir le prix du bijou 3.
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/bijoux}
\end{enumerate}
\afaire{donner une réponse aux problèmes}
\end{document}