2022-2023/2nd/Evaluations/DS_2022-12-14/source.tex

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2022-12-13 16:08:23 +00:00
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}
\usepackage{base}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[compact]{titlesec}
\geometry{left=10mm,right=10mm,top=5mm,bottom=10mm}
\titlespacing{\section}{0pt}{1ex}{1ex}
\titlespacing{\subsection}{0pt}{0ex}{0ex}
\begin{document}
% barème question simple
\baremeDefautS{b=1,m=0,e=0,v=0}
% barème question multiple
%\baremeDefautM{b=1,m=0.5,p=0,e=0,v=0}
%%% debut de l'en-tête des copies :
%%% fin de l'en-tête
\element{vecteurs_gene}{
\begin{questionmult}{def_equalite}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
On a $\vect{AB} = \vect{CD}$. Quels sont les phrases justes?
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{Les longueurs $AB$ et $CD$ sont égales.}
\bonne{Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.}
\bonne{Les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ ont le même sens.}
\mauvaise{Les deux vecteurs ont le même nom.}
\mauvaise{Les segments $[AB]$ et $[CD]$ sont égaux.}
\mauvaise{$ABCD$ est un parallélogramme.}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{questionmult}{egalite}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{DA}$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\vect{EB}$}
\bonne{$\vect{v}$}
\bonne{$\vect{HE}$}
\mauvaise{$\vect{u}$}
\mauvaise{$\vect{AB}$}
\mauvaise{$\vect{DA}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{question}{translation}
Quel est l'image du point $H$ par la translation de vecteur $\vect{EC}$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$F$}
\mauvaise{$C$}
\mauvaise{$E$}
\mauvaise{$\vect{HC}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{vecteurs}{
\begin{questionmult}{somme_meme_debut}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{DH} + \vect{HF}$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\vect{DF}$}
\bonne{$2\vect{u}$}
\bonne{$\vect{GI}$}
\mauvaise{$\vect{DHF}$}
\mauvaise{$\dfrac{1}{2}\vect{AB}$}
\mauvaise{$\vect{HD} + \vect{FH}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{questionmult}{somme_debut_different}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{u} + \vect{v}$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\vect{GE}$}
\bonne{$\vect{EC}$}
\mauvaise{$\vect{0}$}
\mauvaise{$\vect{uv}$}
\mauvaise{$\vect{AE}$}
\mauvaise{$2\vect{u}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{questionmult}{somme_debut_different_hors}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quels sont les vecteurs égaux à $\vect{EA} + \vect{DB}$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\vect{HB}$}
\bonne{$2\vect{v}$}
\mauvaise{$\vect{0}$}
\mauvaise{$\vect{EABD}$}
\mauvaise{$\vect{IF}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{questionmult}{somme_3_vecteurs}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quels sont les vecteurs égaux à $$\vect{AB} + \vect{CF} + \vect{IE}$$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\vect{0}$}
\bonne{$\vect{AA}$}
\mauvaise{$\vect{AFE}$}
\mauvaise{$\vect{AE}$}
\mauvaise{$2\vect{HI}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{questionmult}{mult_vecteurs}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quels sont les vecteurs égaux à $\frac{1}{2}\vect{GI}$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$\vect{u}$}
\bonne{$\vect{HI}$}
\mauvaise{$\vect{1GI2}$}
\mauvaise{$\vect{DF}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{vecteurs}{
\begin{question}{tracer_somme_simple}
Tracer le vecteur $\vect{u}+\vect{v}$
\newcommand{\atracer}{
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw (-1, -0.5) rectangle (7, 2.5);
\draw[->] (0, 0) -- (3, 2) node [midway, above left] {$\vect{u}$};
\draw[->] (3, 2) -- (5, 1) node [midway, below] {$\vect{v}$};
\end{tikzpicture}
}
\AMCOpen{contentcommand=atracer}{
\correctchoice[J]{Juste}\scoring{1}
\wrongchoice[F]{Faux}\scoring{0}
}
\end{question}
}
\element{vecteurs}{
\begin{question}{tracer_somme_complexe}
Tracer le vecteur $\vect{u}+\vect{v}$
\newcommand{\atracer}{
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw (-1, -0.5) rectangle (7, 2.5);
\draw[->] (0, 0) -- (1, 2) node [midway, above left] {$\vect{u}$};
\draw[->] (3, 1) -- (5, 1) node [midway, below] {$\vect{v}$};
\end{tikzpicture}
}
\AMCOpen{contentcommand=atracer}{
\correctchoice[J]{Juste}\scoring{1}
\wrongchoice[F]{Faux}\scoring{0}
}
\end{question}
}
%%%%% Fonctions
\element{fonction}{
\begin{question}{Image_g}
Quel est l'image de $-2$ par la fonction $g$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$4$}
\mauvaise{$-2$}
\mauvaise{$0$}
\mauvaise{Il n'y a pas d'image}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{fonction}{
\begin{question}{Image_f}
Quel est l'image de $0$ par la fonction $f$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$-0.5$}
\mauvaise{$1$}
\mauvaise{$0$}
\mauvaise{$\left\{-0.5, 0, 1\right\}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{fonction}{
\begin{questionmult}{antecedents}\bareme{b=0.5,m=0.3,p=0}
Quelles valeurs sont des antécédents de $1$ par la fonction $g$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$-3$}
\bonne{$0$}
\bonne{$4$}
\mauvaise{$2$}
\mauvaise{$1$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{questionmult}
}
\element{fonction}{
\begin{question}{equation}
Quelle est la solution de l'équation $$g(x) = 3$$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\bonne{$x \in \ensemble{ -4, -2 }$}
\mauvaise{$0$}
\mauvaise{$x \in \intFF{-4}{-2}$}
\mauvaise{$1$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{fonction}{
\begin{question}{inequation}
Quelle est la solution de l'inéquation $$g(x) \leq 0$$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\mauvaise{$x \in \ensemble{ 1, 2 }$}
\mauvaise{$1$}
\bonne{$x \in \intFF{1}{2}$}
\mauvaise{$x \in \intFF{0}{4}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{fonction}{
\begin{question}{comparaison_fonction}
Quelle est la solution de l'inéquation $$g(x) \leq f(x)$$
\begin{multicols}{2}
\begin{reponses}
\mauvaise{$x \in \ensemble{ g(x), f(x) }$}
\mauvaise{$1$}
\mauvaise{$0$}
\bonne{$x \in \intFF{1}{4}$}
\mauvaise{$x \in \intFF{-4}{4}$}
\mauvaise{$x \in \intFF{-4}{1}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{proba1}{
\begin{question}{nombre_issues}
Combien y a-t-il d'issues différentes à cette expérience ?
\begin{multicols}{4}
\begin{reponses}
\bonne{7}
\mauvaise{8}
\mauvaise{4}
\mauvaise{16}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{proba1}{
\begin{question}{calculer_proba_5}
Quelle est la probabilité d'obtenir 5?
\begin{multicols}{4}
\begin{reponses}
\bonne{$\dfrac{1}{4}$}
\mauvaise{$\dfrac{4}{7}$}
\mauvaise{$4$}
\mauvaise{$\dfrac{5}{16}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{proba2}{
\begin{question}{calculer_proba_garcon}
Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
\begin{multicols}{4}
\begin{reponses}
\bonne{$\dfrac{54}{99}$}
\mauvaise{$\dfrac{11}{43}$}
\mauvaise{$43$}
\mauvaise{$\dfrac{43}{99}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\element{proba2}{
\begin{question}{calculer_proba_fille_betedeville}
Quelle est la probabilité que ce soit une fille de Betedeville ?
\begin{multicols}{4}
\begin{reponses}
\bonne{$\dfrac{10}{99}$}
\mauvaise{$\dfrac{10}{45}$}
\mauvaise{$10$}
\mauvaise{$\dfrac{10}{35}$}
\end{reponses}
\end{multicols}
\end{question}
}
\exemplaire{1}{
\begin{minipage}{.3\linewidth}
\centering\LARGE\bf DS2 - 2GT1\\ \Large 14 décembre 2022
\normalsize Durée : 1heure
\end{minipage}
\begin{minipage}{.7\linewidth}
\champnom{%
\fbox{
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
Nom, prénom :
\vspace*{.1cm}\dotfill
\vspace*{1mm}
Mail (pour recevoir ça copie corrigée) :
\vspace*{.1cm}\dotfill
\vspace*{1mm}
\end{minipage}
}
}
%\AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
\end{minipage}
\bigskip
Les questions faisant apparaître le symbole \multiSymbole{} peuvent présenter une ou plusieurs bonnes réponses.
\section{Fonctions}
\begin{multicols}{2}
Les questions qui suivent portent que le graphique suivant
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=-2,ymax=4,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\draw[very thick, color=blue, dotted] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
(-4, -2.5) (4, 1.5)
} node [right]{$f(x)$};
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
(-4, 3)
(-3, 1)
(-2, 3)
(-1, 2)
(0, 1)
(1, 0)
(2, -1)
(3, 0)
(4, 1)
} node [right]{$g(x)$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\restituegroupe{fonction}
\end{multicols}
\section{Probabilités}
\begin{multicols}{2}
\subsection*{Géographie}
On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 2 communes différentes et on a noté les résultats. On choisit au hasard un enfants.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Communes & Garçons & Filles & Total \\
\hline
Villeouf & 43 & 35 & 78\\
\hline
Betedeville & 11 & 10 & 21\\
\hline
Total & 54 & 45 & 99\\
\hline
\end{tabular}
\restituegroupe{proba2}
\subsection*{Lancé de dés}
On lance deux dés équilibrés à 4 faces (donnant les résultats 1, 2, 3, 4) puis on ajoute les résultats.
\restituegroupe{proba1}
\end{multicols}
\pagebreak
\section{Vecteurs}
\restituegroupe{vecteurs_gene}
\begin{multicols}{2}
Les questions qui suivent utilisent la configuration suivante :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw (-1, -1) rectangle (11, 7);
\draw[->] (0, 6) -- (3, 6) node [midway, above] {$\vect{u}$};
\draw[->] (8, 0) -- (9, 2) node [midway, below right] {$\vect{v}$};
\draw (3, 5) node {x} node [above right] {$A$};
\draw (6, 5) node {x} node [above right] {$B$};
\draw (9, 5) node {x} node [above right] {$C$};
\draw (2, 3) node {x} node [left] {$D$};
\draw (5, 3) node {x} node [above left] {$E$};
\draw (8, 3) node {x} node [below right] {$F$};
\draw (1, 1) node {x} node [below right] {$G$};
\draw (4, 1) node {x} node [below right] {$H$};
\draw (7, 1) node {x} node [below right] {$I$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\restituegroupe{vecteurs}
\end{multicols}
}
\end{document}