2022-2023/2nd/07_Probabilites/1B_loi_probabilites.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Introduction Probabilités - Cours}
\date{Décembre 2022}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Loi de probabilités}

\begin{definition}[ Expérience aléatoire ]
    Une \textbf{expérience aléatoire} est un expérience dont toutes les \textbf{issues} sont connues sans que l'on puisse déterminer laquelle sera \textbf{réalisée}.

    L'ensemble des issues est appelée \textbf{univers}. On le note en général $\Omega$ (oméga).
\end{definition}

\begin{definition}[ Loi de probabilité ]
   Une expérience aléatoire peut être modélisée avec une \textbf{loi de probabilité}.

   Pour cela, on va associer à toutes les issues de cette expérience un nombre compris entre 0 et 1 de sorte à ce que la somme de ces nombres fasse 1.

   Ce nombre modélisera la \textbf{probabilité} de l'issue. Plus ce nombre est proche de 0 moins l'issue aura de chance d'être réalisé. Plus il sera proche de 1 plus l'issue aura de chance d'être réalisé.

   On présentera ces probabilités sous forme de tableau.
\end{definition}

\paragraph{Exemple:} On lance deux dés à 4 faces et on fait la somme des résultats obtenus.

\vspace{6cm}

\begin{definition}[ Loi équirépartie ]
   Quand toutes les issues ont la même probabilité, on dit alors que la loi est \textbf{équirépartie}. Dans ce cas, la probabilité d'une issue vaut
   \[
       \frac{1}{\mbox{nombre total d'issue}}
   \]
\end{definition}


\end{document}