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\begin{exercise}[subtitle={factoriel}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouverts}, mode={\searchMode}]
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Combien y a-t-il de 0 à la fin de $n!$ ?
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\begin{definition}[Factoriel]
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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$n!$ (factoriel de $n$) est égal au produit des nombres inférieurs ou égal à $n$
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\[
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n! = n\times (n-1) \times .... \times 3 \times 2 \times 1
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\]
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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Exemples
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\[
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4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
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\]
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\[
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6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = ...
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\]
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\end{minipage}
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\end{definition}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Parties d'un cercle}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouvers}, mode={\searchMode}]
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\begin{minipage}{0.1\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.2]{./fig/disque}
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\end{minipage}
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\hspace{1cm}
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\begin{minipage}{0.7\linewidth}
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On trace $n$ points sur un cercle. On relie ces points entre eux.
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On souhaite savoir combien de régions sont alors construites à l'intérieur du cercle?
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Urnes de Polya}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouverts}, mode={\searchMode}]
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Une urne contient une boule blanche et une boule rouge.
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On tire une boule au hasard et on replace dans l'urne la boule choisie et une autre boule de la même couleur.
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Quel sera la composition de l'urne après $n$ tirages?
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Billard}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouverts}, mode={\searchMode}]
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\begin{minipage}{0.2\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.2]{./fig/billard}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.7\linewidth}
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On considère un billard de forme rectangulaire qui est quadrillé de façon régulière (c’est-à-dire qu’il a un nombre entier de lignes et un nombre entier de colonnes).
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Aux 4 sommets du billard, il y a une ouverture qui permet d’envoyer un rayon lumineux le long des diagonales du quadrillage. Le rayon lumineux « rebondit » sur les côtés du rectangle et ne peut sortir du billard que s’il arrive sur un des 4 sommets
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Combien de rebonds sont nécessaires pour que le rayon lumineux sorte du billard?
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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