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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Droites dans un repère - Cours}
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\date{Mai 2023}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Equation de droite}
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\begin{definition}[Equation cartésienne]
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En géométrie repérée, les droites peuvent être désignée par une \textbf{équation cartésienne}. En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
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\[
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ay + bx + c = 0
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\]
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où $a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
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\end{definition}
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\begin{propriete}[Equation réduite]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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On peut mettre cette équation sous forme \textbf{réduite}.
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En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
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\begin{itemize}
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\item Si la droite est verticale:
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\[x = m\]
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où $m$ est un nombre réel.
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\item Si la droite n'est pas verticale:
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\[y = ax + b\]
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avec $a$ et $b$ deux nombres réels.
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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\draw[very thick, color=red](2, -5) -- (2, 5);
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\draw[very thick, color=blue](-3, -5) -- (5, 3);
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\draw[very thick, color=green](-5, 5) -- (5, 0);
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{propriete}
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\paragraph{Est-ce qu'un point est sur une droite?}
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\begin{itemize}
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\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$. Les points $A (2; 15)$ et $B(-2; 0)$ sont-ils sur la droite $(d)$?
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\vspace{1cm}
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\item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$. Les points $A (2; 2)$ et $B(12; 7)$ sont-ils sur la droite $(e)$?
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\vspace{1cm}
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\end{itemize}
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\paragraph{Calculer la deuxième coordonnée d'un point sur une droite.}
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\begin{itemize}
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\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$ et $A(3; y)$ un point de la droite $(d)$. Calculons la coordonnée manquante:
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\vspace{1cm}
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\item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$ et $B(x; 3)$ un point de la droite $(e)$. Calculons la coordonnée manquante:
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\vspace{1cm}
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\end{itemize}
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\afaire{traiter les exemples}
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\end{document}
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