366 lines
16 KiB
TeX
366 lines
16 KiB
TeX
|
\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et appartenance}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Compléter le tableau suivant avec une équation pour la deuxième colonne, une phrase pour la troisième et le symbole $\in$ ou $\not\in$ dans les autres.
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\renewcommand{\arraystretch}{3}
|
||
|
|
\begin{tabular}{|c|c|p{5.5cm}|*{5}{c|}}
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& & L'ordonnée est égal à trois fois l'abscisse & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& $y = -2x$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& $x = -1$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& $y = 6x-3$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
& $y + 5x + 3=0$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
\end{tabular}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
Compléter la colonne Nom en identifiant les droites du graphique.
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
||
|
|
\begin{axis}[
|
||
|
|
scale=1.6,
|
||
|
|
axis lines = center,
|
||
|
|
grid=major,
|
||
|
|
xlabel = {$x$},
|
||
|
|
ylabel = {$y$},
|
||
|
|
ymin = -10, ymax = 10,
|
||
|
|
]
|
||
|
|
\draw[very thick] (axis cs:-5, 10) node [below right] {$(z)$};
|
||
|
|
\draw[very thick] (axis cs:-2.5, 10) node [below left] {$(y)$};
|
||
|
|
\draw[very thick] (axis cs:-1, 10) node [below left] {$(x)$};
|
||
|
|
\draw[very thick] (axis cs:2, 10) node [below right] {$(w)$};
|
||
|
|
\draw[very thick] (axis cs:3.25, 10) node [below right] {$(v)$};
|
||
|
|
|
||
|
|
\draw[very thick] (axis cs:-1, -10) -- (axis cs:-1, 10);
|
||
|
|
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=red]{3*x};
|
||
|
|
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=green]{-2*x};
|
||
|
|
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=blue]{6*x-3};
|
||
|
|
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=gray]{-5*x-3};
|
||
|
|
\end{axis}
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{solution}
|
||
|
|
\renewcommand{\arraystretch}{3}
|
||
|
|
\begin{tabular}{|c|c|p{5.5cm}|*{5}{c|}}
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(a)$ & $y=3x$ & L'ordonnée est égal à trois fois l'abscisse & $\in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\not \in$ & $\in$ \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(b)$ & $y = -2x$ & L'ordonnée est égal à moins deux fois l'abscisse & $\not \in$ & $\not \in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\in$ \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(c)$ & $x = -1$ & L'abscisse est égal à -1& $\not \in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\in$ & $\not \in$ \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(d)$ & $y = 6x-3$ & L'ordonnée est égal à 6 fois l'abscisse moins 3 & $\in$ & $\in$ & $\not \in$ & $\not \in$ & $\not \in$\\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(f)$ & $y + 5x + 3=0$ & L'ordonnée plus 5 fois l'abscisse plus trois est égal à 3& $\not \in$ & $\in$ & $\not \in$ & $\in$ & $\not \in$ \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
\end{tabular}
|
||
|
|
\end{solution}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et coordonnée}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Compléter le tableau suivant avec une équation pour la première colonne, une phrase pour la deuxième et la valeur de la coordonnée manquante du point en supposant qu'il soit sur la droite.
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\renewcommand{\arraystretch}{3}
|
||
|
|
\begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
Nom & Equation & description & A(1; y) & B(0; y) & C(-1; y) & D(-2; y) & E(x; 0) \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(a)$ & $y = 10x$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(b)$ & & L'ordonnée est égal à l'abscisse plus 2 & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(c)$ & $y = x - 10$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(d)$ & $x - y + 1 = 0$ & & & & & & \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
\end{tabular}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{solution}
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\renewcommand{\arraystretch}{3}
|
||
|
|
\begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
Nom & Equation & description & A(1; y) & B(0; y) & C(-1; y) & D(-2; y) & E(x; 0) \\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(a)$ & $y = 10x$ & Ordonnée est égal à 10 fois l'abscisse & 10 & 0 & -10 & -20 & 0\\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(b)$ & $y = x + 2$ & L'ordonnée est égal à l'abscisse plus 2 & 3 & 2 & 1 & 0 & -2\\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(c)$ & $y = x - 10$ & l'ordonnée est égal à l'abscisse mois 10 & -9 & -10 & -11 & -12 & 10\\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
$(d)$ & $x - y + 1 = 0$ & L'abscisse mois l'ordonnée plus 1 est égal à 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & -1\\
|
||
|
|
\hline
|
||
|
|
\end{tabular}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
\end{solution}
|
||
|
|
|
||
|
|
%%%%%%%%%
|
||
|
|
% Pente ou coef directeur
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Marche et escalier}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\searchMode}]
|
||
|
|
\noindent
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item On veut faire un escalier qui va de $A$ à $B$. Toutes les marches doivent être identiques.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Quelles doivent être les dimensions des marches (dimension horizontale et verticale)?
|
||
|
|
\item Trouver deux autres dimensions de marches qui conviennent.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\item On veut faire un escalier qui va de $C(2; 0)$ à $D(26; 30)$. Déterminer trois dimensions de marches qui pourraient convenir.
|
||
|
|
\item Pour chacun des deux escaliers construits et pour chaque dimension de marches trouvée, calculer le rapport entre la dimension verticale et la dimension horizontale. Que constatez vous?
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\hfill
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
||
|
|
\draw (0,0) node {x} node [below left] {$A$};
|
||
|
|
\begin{axis}[
|
||
|
|
scale=1.5,
|
||
|
|
%font=\footnotesize,
|
||
|
|
axis lines=center,
|
||
|
|
grid=major,
|
||
|
|
xmin=0, xmax=31,
|
||
|
|
ymin=0, ymax=31,
|
||
|
|
xtick={0, 2, ..., 30},
|
||
|
|
ytick={0, 2, ..., 30},
|
||
|
|
]
|
||
|
|
%\draw[<->] (axis cs:4.0,2) -- (axis cs:5.0,10);
|
||
|
|
\draw (axis cs:30,18) node {x} node [above left] {$B$};
|
||
|
|
\end{axis}
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Pente d'une droite}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\groupMode}]
|
||
|
|
On appelle \textbf{pente entre deux points} le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal trouvée dans l'exercice precedent.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Soient $A(4; 2)$ et $B(7; 6)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
|
||
|
|
\item Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_A; x_B)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Calculer des pentes entre des points}, step={2}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Calculer le pente entre
|
||
|
|
\begin{multicols}{3}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item $A(2; 5)$ et $B(4; 6)$
|
||
|
|
\item $C(6; 8)$ et $D(-2; 10)$
|
||
|
|
\item $E(-3; 0)$ et $F(-5; 2)$
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{multicols}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{solution}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Pente entre $A(2; 5)$ et $B(4; 6)$
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B} = \frac{5 - 6}{2 - 4} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\item Pente entre $C(6; 8)$ et $D(-2; 10)$
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\frac{y_C-y_D}{x_C-x_D} = \frac{8 - 10}{6 - (-2)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\item Pente entre $E(-3; 0)$ et $F(-5; 2)$
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\frac{y_E-y_F}{x_E-x_F} = \frac{0 - 2}{-3 - (-5)} = \frac{-2}{2} = -1
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{solution}
|
||
|
|
|
||
|
|
%%%%%%%%%
|
||
|
|
% Déterminer l'équation d'une droite
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Coïncidence, je ne crois pas}, step={3}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\searchMode}]
|
||
|
|
On définit les droites suivantes
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
(a): y = 2x + 1 \qquad (b): y = 5x - 4 \qquad (c): y = -3x + 2
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Coefficient directeur
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Trouver deux points $A$ et $B$ qui se trouvent sur la droite $(a)$ puis calculer la pente entre ces deux points.
|
||
|
|
\item Faire la même chose pour les droites $(b)$ et $(c)$.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\item Ordonnée à l'origine. On définit le point $M(0; y)$ un point de l'axe des ordonnées.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Quelle doit être l'ordonnée de $M$ pour qu'il soit sur la droite $(a)$.
|
||
|
|
\item Même question pour les droites $(b)$ et $(c)$.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Bilan}, step={3}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie repérée }, mode={\groupMode}]
|
||
|
|
Répondre aux questions suivantes en analysant les résultats de l'exercice précédent.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Trouver un lien entre le coefficient directeur de la droite et son équation réduite.
|
||
|
|
\item Comment trouver où une droite coupe l'axe des ordonnées?
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Calculer une équation de droite}, step={3}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Calculer l'équation des droites décrites ci-dessous.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Droite de coefficient directeur égal à 3 et passant par le point $A(0; 3)$.
|
||
|
|
\item Droite de coefficient directeur égal à -2 et passant par le point $A(0; 1)$.
|
||
|
|
\item Droite de coefficient directeur égal à 0.5 et passant par le point $A(1; -5)$.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Droite passant par les points $A(2; 6)$ et $B(0; 1)$.
|
||
|
|
\item Droite passant par les points $A(-2; 1)$ et $B(1; 1)$.
|
||
|
|
\item Droite passant par les points $A(\frac{1}{4}; 3)$ et $B(\frac{4}{3}; 1)$.
|
||
|
|
|
||
|
|
\item Droite $(d)$ représentée ci-contre
|
||
|
|
\item Droite $(e)$ représentée ci-contre
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
||
|
|
\begin{tikzpicture}
|
||
|
|
\begin{axis}[
|
||
|
|
scale=1.3,
|
||
|
|
axis lines = center,
|
||
|
|
grid=major,
|
||
|
|
xlabel = {$x$},
|
||
|
|
ylabel = {$y$},
|
||
|
|
ymin = -10, ymax = 10,
|
||
|
|
]
|
||
|
|
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=red]{2*x + 2};
|
||
|
|
\draw (axis cs:4,10) node [below right]{$(d)$};
|
||
|
|
\addplot[domain=-10:10,color=red, very thick, color=green]{-0.5*x+4};
|
||
|
|
\draw (axis cs:-8,8) node [below] {$(e)$};
|
||
|
|
\end{axis}
|
||
|
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
%%%%%%%%%
|
||
|
|
% Tracer une droite à partir de son équation
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Méthode pour tracer une droite}, step={4}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\searchMode}]
|
||
|
|
Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 3x - 5$
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Déterminer les coordonnées de deux points sur cette droite.
|
||
|
|
\item Tracer une repère orthonormé pour y placer les deux points trouvées à la question précédente puis tracer la droite $(d)$.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Tracer une droite}, step={4}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Tracer une repère orthonormé allant de -10 à 10 en abscisse et de -10 à 10 en ordonnée.
|
||
|
|
\item Tracer les droites suivantes dans le repère.
|
||
|
|
\begin{multicols}{3}
|
||
|
|
\begin{enumerate}[label={(\alph*):}]
|
||
|
|
\item $y = x + 1$
|
||
|
|
\item $y = 2x - 2$
|
||
|
|
\item $y = 0.5x + 4$
|
||
|
|
|
||
|
|
\item $x = -3$
|
||
|
|
\item $y - 2x + 5 = 0$
|
||
|
|
\item $y = \frac{1}{3}x + 4$
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{multicols}
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
%%%%%%%%%
|
||
|
|
% systeme d'équations
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Bijoux}, step={5}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\searchMode}]
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
||
|
|
On fabrique des bijoux à l'aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal.
|
||
|
|
|
||
|
|
\bigskip
|
||
|
|
|
||
|
|
Trois exemples de bijoux sont donnés ci-contre. Les triangles en verre sont représentés en blanc, ceux en métal en gris.
|
||
|
|
|
||
|
|
\bigskip
|
||
|
|
|
||
|
|
Tous les triangles de métal ont le même prix. Tous les triangles de verre ont le même prix.
|
||
|
|
|
||
|
|
Le bijou 1 revient à 11€ et le bijou 2 revient à 8,15€.
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Comment peut on retrouver le prix du bijou 3?
|
||
|
|
\item Comment pourrait on calculer le prix de n'importe quel bijou?
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\hfill
|
||
|
|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
||
|
|
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/bijoux}
|
||
|
|
\end{minipage}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Bilan}, step={5}, origin={Création}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\groupMode}]
|
||
|
|
On note $x$ le prix d'un triangle de verre et $y$ le prix d'un triangle de métal.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Exprimer le prix du bijou 1 en fonction de $x$ et $y$.
|
||
|
|
\item Même question pour le bijoux 2.
|
||
|
|
\item À quoi ressemble les deux formules que vous avez obtenus?
|
||
|
|
\item Tracer ces deux droites dans un repère orthonormé. Que dire du point d'intersection?
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Système d'équations}, step={5}, origin={sesamaths}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Résoudre les systèmes d'équations suivants
|
||
|
|
\begin{multicols}{3}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\left\{
|
||
|
|
\begin{aligned}
|
||
|
|
& 2x - y + 1 = 0\\
|
||
|
|
& -3x + 4y - 2 = 0
|
||
|
|
\end{aligned}
|
||
|
|
\right.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\item
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\left\{
|
||
|
|
\begin{aligned}
|
||
|
|
& x - 3y + 4 = 0\\
|
||
|
|
& 2x - 5y + 2 = 0
|
||
|
|
\end{aligned}
|
||
|
|
\right.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\item
|
||
|
|
\[
|
||
|
|
\left\{
|
||
|
|
\begin{aligned}
|
||
|
|
& 2x - 5y + 1 = 0\\
|
||
|
|
& -3x + 4y - 2 = 0
|
||
|
|
\end{aligned}
|
||
|
|
\right.
|
||
|
|
\]
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{multicols}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Intersection de droites}, step={5}, origin={???}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Déterminer le point d'intersection des droites suivantes
|
||
|
|
\begin{multicols}{2}
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item $(d): y = 2x + 4$ et $(e): y = -x + 1$
|
||
|
|
\item $(f): 3x - y = 1$ et $(g): -2x + 3y = 2$
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{multicols}
|
||
|
|
\end{exercise}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Tarif de groupe}, step={5}, origin={???}, topics={Droites dans un repère}, tags={Géométrie repérée}, mode={\trainMode}]
|
||
|
|
Deux groupes vont au ski. Le premier groupe est composé de 2 adultes et 3 enfants et a payé 73€ de forfait. Le deuxième groupe est composé de 14 adultes et 21 enfants et a payé 511€.
|
||
|
|
|
||
|
|
Retrouver tous les prix du forfait adulte et ceux du forfait enfant possibles?
|
||
|
|
\end{exercise}
|