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9.1 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=7]
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\begin{enumerate}
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\item % Taux d'évolution
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Une paire de chaussures coûte 120 €. Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €. Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.
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\vfill
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\item % évolution et multiplication
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Une quantité est augmentée de 15\%. Par combien est-elle multipliée ?
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\vfill
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\item % Double développement
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Développer l'expression suivante
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\[
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(3x-1)(-x+2)=
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\]
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\item % Résolution d'inéquation
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Résoudre l'inéquation
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\[
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-3x + 10 \geq 0
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\]
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\item % Tableau signe et variation à partir inéquation
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On a fait le calcul suivant
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\[
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f'(x) \geq 0 \qquad \cdots \qquad x \leq -2
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\]
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Tracer le tableur de signe de $f(x)$ correspondant.
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\begin{center}
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\small
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[lgt=3,espcl=6]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/1, Variations de $f(x)$/1}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
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\tkzTabLine{,,}%
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\tkzTabVar{,}%
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[grow=down, sloped, scale=0.7]
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\tikzset{level 1/.style={sibling distance=6cm}}
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\tikzset{level 2/.style={sibling distance=3cm}}
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\tikzset{level 3/.style={sibling distance=1.5cm}}
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\node {.}
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child {node {C}
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child {node {C}
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child {node {C}
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edge from parent
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node[above] {0.3}
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}
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child {node {$\overline{C}$}
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edge from parent
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node[above] {0.7}
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}
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edge from parent
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node[above] {0.3}
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}
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child {node {$\overline{C}$}
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child {node {C}
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|
edge from parent
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node[above] {0.3}
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|
}
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child {node {$\overline{C}$}
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|
edge from parent
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node[above] {0.7}
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}
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edge from parent
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node[above] {0.7}
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}
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edge from parent
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node[above] {0.3}
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|
}
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child { node {$\overline{C}$}
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child {node {C}
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child {node {C}
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edge from parent
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node[above] {0.3}
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|
}
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child {node {$\overline{C}$}
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|
edge from parent
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node[above] {0.7}
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|
}
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|
edge from parent
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node[above] {0.3}
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|
}
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child {node {$\overline{C}$}
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||
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|
child {node {C}
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|
edge from parent
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node[above] {0.3}
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||
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|
}
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||
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|
child {node {$\overline{C}$}
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||
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|
edge from parent
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|
node[above] {0.7}
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||
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|
}
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|
edge from parent
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|
node[above] {0.7}
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||
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|
}
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|
edge from parent
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|
node[above] {0.7}
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}%
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;
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|
\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{5}
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\item $P(C\overline{C}C) = $
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\vspace{1cm}
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\item $P(1C \mbox{ et } 2 \overline{C}) = $
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=6, step={2}, type={Exercise}]
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Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 6x - 50$. Cette fonction représente le résultat (en milion d'euros) que réalise une entrpirse pour la fabrication de $x$ milions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.55\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Recherche graphique
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer graphiquement le bénéfice maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint.
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\item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse.
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\end{enumerate}
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\item Recherche par le calcul
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $f'$ la dérivée de $f$.
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\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
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\item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.7]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5,
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ymin=-5,ymax=45,ystep=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1]
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\tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt]
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\tkzLabelX
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|
\tkzDrawY[label={Recettes}, left=-50pt]
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\tkzLabelY
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\tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]%
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{ -0.1*\x**2+6*\x-50 };
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Ruches}, points=7, step={2}, type={Exercise}]
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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|
\begin{enumerate}
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\item On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années.
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On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la population la première année (année 0)? La deuxième année?
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\item Quelle est la nature de la suite $u_n$? Quels sont les paramètres?
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\item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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|
\hfill
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
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ymin=6500,ymax=9000,ystep=500]
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\tkzGrid
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|
\tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
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\tkzDrawX[label={année}, below=-20pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt]
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\tkzLabelY
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\global\edef\tkzFctLast{7100+x*350}
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\foreach \va in {0, 1, ...,5}{%
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\tkzDefPointByFct[draw](\va)%
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}
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|
\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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|
\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 8\% par an.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation?
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\item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.92 chaque année.
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\end{enumerate}
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On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{50000}$ et de raison $q = 0.92$
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumii}{2}
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\item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
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\item Quelle formule doit-on entrer en B3 puis étirer vers le bas pour calculer population dans le tableau ci-contre?
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\item Tracer l'allure du nuage de points que l'on devrait avoir avec ce modèle (on ne vous demande pas quelque chose de précis).
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/tableur}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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