2022-2023/2nd/14_Information_Chiffree_2/index.rst

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Information Chiffrée 2
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:date: 2023-03-17
:modified: 2023-03-17
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Information chiffrée
:category: 2nd
:summary: Taux d'évolution succéssifs et réciproques
Programme
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Contenus
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- Évolution: variation absolue, variation relative.
- Évolutions successives, évolution réciproque: relation sur les coefficients
Capacité attendues
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- (révision) Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux dévolution.
- (découverte) Calculer le taux dévolution global à partir des taux dévolution successifs. Calculer un taux dévolution réciproque.
Plan de travail
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Les étapes 1 puis 2 sont à faire en premier. Ensuite les étapes 3 et 4 peuvent être faites dans l'ordre que l'on veut.
.. image:: ./plan_de_travail.pdf
:height: 200px
:alt: Plan de travail
.. image:: ./solutions.pdf
:height: 200px
:alt: Solutions des exercices techniques
Étape 1: Intuitions et contre-intuitions
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Trouver des annonces du genre "On a augmenté deux fois de 20%, on a donc augmenté de 40%" (idem pour le retour arrière). On teste avec des valeurs pour vérifier s'il est possible ce que genre de propos soient vrais.
Bilan: On ne peut pas ajouter, soustraire ou prendre l'opposé quand il s'agit de taux d'évolution.
Étape 2: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
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La transformation du taux d'évolution en coefficient multiplicateur n'est pas encore très clair pour les élèves. Il s'agira de la rendre naturelle.
On travaillera aussi cette transformation en sens inverse c'est à dire du coefficient multiplicateur vers le taux d'évolution en (pourquoi pas) réutilisant la formule qui permet de calculer le taux d'évolution.
Bilan: Passage de l'un à l'autre (on l'a déjà fait dans le premier chapitre mais on le refait ici!)
.. image:: ./2B_coef_mult.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur le coefficient multiplicateur
Étape 3: Évolutions successives
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On a vu que l'on ne pouvait pas ajouter des taux d'évolutions. La répétition de l'application du taux d'évolution peut amener à l'émergence d'une formule (qui a pousser sur 100 répétitions).
Bilan: Taux d'évolution successif
.. image:: ./3B_successive.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur les évolutions successives
Étape 4: Évolutions réciproques
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Calcul du taux d'évolution réciproque avec la formule du taux d'évolution. Recherche d'un lien (pas facile à voir!) puis calcul du coefficient multiplicateur lié aux deux taux d'évolutions et le lien peut être plus simple.
Bilan:
.. image:: ./4B_reciproque.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur les évolutions réciproque